第30章 多項式與快速傅利葉變換

這一章講了多項式之間的乘法，但僅限於兩個次數界相等並且為2的冪的多項式之間的乘法。運用了快速傅利葉變換及逆快速傅利葉變換演算法。

遞迴的快速傅利葉變換**：

void recursivefft(const

vector
& coefficient,vector
& fftresult)
if(length%2!=0)
throw runtime_error("the number of the coefficient isn't power of 2!");
vector
coefficient0(length/2);
for(int i=0;i!=coefficient0.size();++i)
coefficient0[i]=coefficient[2*i];//將具有偶數下標的係數賦值給陣列coefficient0;
vector
fftresult0(length/2);
recursivefft(coefficient0,fftresult0);//求解陣列coefficient0中儲存係數的離散傅利葉變換;
vector
coefficient1(length/2);
for(int i=0;i!=coefficient1.size();++i)
coefficient1[i]=coefficient[2*i+1];//將具有奇數下標的係數賦值給陣列coefficient1;
vector
fftresult1(length/2);
recursivefft(coefficient1,fftresult1);//求解陣列coefficient1中儲存係數的離散傅利葉變換;
const
double pi=3.141592659;
complex w=complex(1,0);
complex wn=complex(cos(2*pi/length),sin(2*pi/length));
for(int i=0;i!=length/2;++i)
}

void iterativefft(const

vector
& coefficient,vector
& fftresult)}}
}

void recursiveinversefft(const

vector
& fftresult,vector
& result)
vector
fftresult0(length/2);
for(int i=0;i!=fftresult0.size();++i)
fftresult0[i]=fftresult[2*i]; //將fftresult陣列中具有偶數下標的係數賦值給陣列fftresult0;
vector
result0(length/2);
recursiveinversefft(fftresult0,result0);//求解fftresult0陣列中儲存值的逆傅利葉變換;
vector
fftresult1(length/2);
for(int i=0;i!=fftresult1.size();++i)
fftresult1[i]=fftresult[2*i+1];
vector
result1(length/2);
recursiveinversefft(fftresult1,result1);
const
double pi=3.141592659;
complex w=complex(1,0);
complex wn=complex(cos(2*pi/length),-sin(2*pi/length));
for(int i=0;i!=length/2;++i)
}

void iterativeinversefft(const

vector
& fftresult,vector
& result)}}
}

void inversefft(const

vector
& fftresult,vector
& result)
}

//陣列a1和a2的大小應為2的冪，同時應相等；

void convolution(vector
& a1,vector
& a2,vector
& convoresult)

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