RMQ問題 Sparse Table演算法

rmq引子：

我們都知道求乙個陣列的最小值，可以用很樸素的o(n)級別的演算法來求解。

那麼，如果現在是求乙個陣列的任意連續子陣列的最小值呢？假設詢問q次，那麼總的時間複雜度為o(q*n)，時間開銷很高！這就是今天所要介紹的rmq問題（range minimum query）。

然而，如果使用一些分治的思想，可以大大簡化時間複雜度。

我們在求乙個區間的最小值時，可以把問題一分為二，求左半邊陣列的最小值minleft，右半邊陣列的最小值minright，然後求二者的最小值即可！

minleft和minright怎麼求呢？同樣用剛才分而治之的思想，繼續分下去。最後，一定可以分到陣列僅有乙個元素的樸素情況。

我們定義dp[i][j]為：以下標i開頭，長度為2j的陣列的最小值，則：

dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1])

sparse-table適用於：

1. 只需要查詢區間最大/小值

2. 但是，不需要對陣列進行修改的問題

#include #include 

using
namespace
std;
const
int maxn = 1024
;const
int maxk = 10
;int
d[maxn][maxk];
intn;
void
build()
for(int j = 1; (1
<< j) <= n; j++) 
}}int query(int l, int
r) int
main ()
return
0; 
}

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