st(sparse table)演算法的基本思想是，預先計算從起點a[i]開始長度為2的j次方(j=0,1...logn)的區間的最小值，然後在查詢時將任何乙個區間a[i..j]劃分為兩個預處理好的可能重疊的區間，取這兩個重疊區間的最小值。
在預處理階段，從起點a[i]開始，任何乙個長度為2^j的區間都可以劃分為兩個長度2^(j-1)的區間，其中第乙個區間的範圍為：i...i+2^(j-1)-1；第二個區間的範圍為：i+2^(j-1)...i+2^j-1。用m[i,j]表示從a[i]開始，長度為2^j的區間（即a[i]...a[i+2^j-1]）最小值對應的下標，那麼a[m[i,j]] = min。 利用dp思想，先計算m[i,j-1]的值，然後計算m[i,j]的值。
在查詢階段，任何區間a[i..j]的長度d=j-i+1，令k=floor(logd)，那麼該區間可以被兩個長度為2^k的子區間完全覆蓋，這兩個長度為2^k的區間可以有重疊。由於這兩個區間已經在預處理中求得最小值，因此可以取二者的最小值得到a[i..j]的最小值。
st演算法預處理階段的複雜度為o(nlogn)，查詢階段的複雜度為o(1)。
實現：?
/**
*
* using st(sparse table) algorithm to solve rmq problem
* time complexity:
*
*
* licensed under gpl (
*
* @author ljs
* 2011-08-02
*
*/
publicclassrmq_st
}
returnm;
}
//st: o(1) for querying
publicintquery(inta,intm,inti,intj)
intk = (int)(math.log(j-i+1)/math.log(2));
//the first interval
intmina = m[i][k];
intminb = m[j-(1<if(a[mina]<=a[minb])
returnmina;
else
returnminb;
}
publicstaticvoidmain(string args) ;
rmq_st st =newrmq_st();
intm = st.preprocess(a);
system.out.format("%n***********************%n");
inti=3,j=7;
intmin = st.query(a,m, i,j);
system.out.format("rmq for a[%d..%d]: a[%d]=%d", i,j,min,a[min]);
system.out.format("%n***********************%n");
j=3;i=7;
min = st.query(a,m, i,j);
system.out.format("rmq for a[%d..%d]: a[%d]=%d", i,j,min,a[min]);
system.out.format("%n***********************%n");
for(intx=0;xfor(inty=0;ysystem.out.format(" ");
}
for(inty=x;yintp = st.query(a,m,x,y);
system.out.format(" %d/%d",a[p],p);
}
system.out.println();
}
}
}
RMQ問題 ST演算法
rmq問題 rmq問題是指求區間最值的問題。rmq演算法 st演算法 時間複雜度 預處理o nlogn 查詢o 1 以求最大值為例，設d i,j 表示 i,i 2 j 1 這個區間內的最大值，那麼在詢問到 a,b 區間的最大值時答案就是max d a,k d b 2 k 1,k 其中k是滿足2 k ...
RMQ問題的ST演算法
st sparse table 演算法的基本思想是，預先計算從起點a i 開始長度為2的j次方 j 0,1.logn 的區間的最小值，然後在查詢時將任何乙個區間a i.j 劃分為兩個預處理好的可能重疊的區間，取這兩個重疊區間的最小值。在預處理階段，從起點a i 開始，任何乙個長度為2 j的區間都可以...
RMQ問題與ST演算法
對於問題 rmq，random maximum query 給你一串固定 不修改的數字，詢問多次某個區間內的最大值或者最小值。用樸素的想法，依次遍歷得到答案，時間複雜度為o n 但是對於多次詢問，如1e6次詢問，這樣的演算法就不是最優的了。所以出現了st演算法。st演算法的原理是動態規劃，通過o l...