對於問題（rmq，random maximum query）：給你一串固定、不修改的數字，詢問多次某個區間內的最大值或者最小值。
用樸素的想法，依次遍歷得到答案，時間複雜度為o（n），但是對於多次詢問，如1e6次詢問，這樣的演算法就不是最優的了。所以出現了st演算法。
st演算法的原理是動態規劃，通過o（logn）的預處理dp陣列，得到o(1)的詢問。
假設dp[i,j]表示從a[i]到a[i+2^j-1]這個範圍內的最大值，即以a[i]為起點連續2^j個數的最大值。
我們把它一分為二，每段元素都為2^(j-1)個數字。也就是說dp[i,j]分為dp[i, j - 1]和f[i + 2^( j - 1), j- 1]兩部分（自己代入一下dp的定義）。
所以我們很容易得到狀態轉一方程dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 2^(j-1)][j - 1]);
我們在給dp[i][0]初始化一下均為a[i]。預處理完畢。
先引入乙個k值，每個區間均為2^(k-1)個數字，所以兩部分區間為[i, 2^(k-1) + i -1]和[j - 2^(k-1) + 1,j]。顯然必須要滿足2個子區間能夠完全覆蓋[i , j]，即要求（2^(k-1) + i -1） + 1 >= （j - 2^(k-1) +1），易得2^k >= (j - i + 1),取k的最小值，使2個子區間盡可能的短。所以k = log2(j - i + 1);（向下取整）
所以對於每次詢問易得ans = max(dp[i][k],dp[j - 2^k + 1][k])。
cmath中log2函式效率較低，所以可以用遞推處理log2d的值，我們用lo代表log2d向下取整的值，則lo[d] = lo[d/2]+1。
/*
輸入一串數字，給你m個詢問，每次詢問就給你兩個數字x,y，要求你說出x到y這段區間內的最大數。
輸入：輸入n,m。其中n個數字,m次詢問
10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 43 8
輸出：58*/
#include using namespace std;
const int n = 1e6 + 5, logn = 20;
int lo[n], dp[n][logn + 5], a[n];
int main()
return 0;
}
RMQ問題 ST演算法
rmq問題 rmq問題是指求區間最值的問題。rmq演算法 st演算法 時間複雜度 預處理o nlogn 查詢o 1 以求最大值為例，設d i,j 表示 i,i 2 j 1 這個區間內的最大值，那麼在詢問到 a,b 區間的最大值時答案就是max d a,k d b 2 k 1,k 其中k是滿足2 k ...
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