因為必修4沒有學好導致計算幾何掛掉了，所以來補一補tat
1.(自由)向量的定義：
起始點任意，方向和長度固定的有向線段。
2.向量的代數表示：
向量a記作a⃗
3.向量的幾何表示：
可以用乙個有向線段來表示向量。
我們現在先要證明平面向量基本定理：
定理內容：
對於平面向量a⃗
=mi⃗
+nj⃗
，其中i⃗
,j⃗ 為任意兩個不共線的向量。
這個是個公理啊tat
4.向量的座標表示：
在二維向量中，分別取與x軸y軸平行的兩個單位(長度)向量i⃗
,j⃗ 。
則由平面向量基本定理可以知道，任意向量都能被i⃗
,j⃗ 表示出來。 設a
⃗ =mi
⃗ +nj
⃗
那麼我們就可以把向量a寫成座標形式：a⃗
(m,n
) 很好，我們已經有了向量的座標表示了。
向量的運算：
數乘：a⃗ =
(m,n
),ka
⃗ =(k
m,kn
);加法：a⃗
=(m,
n),b
⃗ =(p
,q)c
⃗ =a⃗
+b⃗ =
(m+p
,n+q
) 減法同理。
數量積(點積)的代數定義：a⃗
=(m,
n),b
⃗ =(p
,q),
a⃗ ⋅b
⃗ =mp
+nq;
數量積(點積)的幾何定義：a⃗
⋅b⃗ =
|a||
b|co
sθ其中|a
|,|b
| 為a⃗
,b⃗
向量(叉)積的代數定義：a×
b=(x
a∗yb
−ya∗
xb)
可以寫成行列式形式： |x
1y1|
|x2y2|
這樣就好記多了。
實際上，n維方陣的行列式的值代表的是n個向量組成的圖形的n維積。
向量（叉）積的幾何定義：好像沒有幾何定義tat
向量積的(大小)計算式：a⃗
×b⃗ =
|a||
b|si
nθ即a和b的平行四邊形的面積。
我好像忘記我為什麼要寫向量的運算了tat
直線求交點：
定比分點公式：
在直線ab上，對於任意一點p(x,y)，有： λ=
ap→/
pb→
x=xa
+λxb
1+λ,
y=ya
+λyb
1+λ
證明可以直接向量證明。
求直線ab和cd的交點o，我們可以求oc ： od，然後根據定比分點來計算o的座標。
現在問題在於怎麼計算比值。 oc
：od=
sδoa
b:sδ
oac
根據叉積求面積即可。
#include
#include
#include
#include
#define rep(i,n) for(int i = 1;i <= n;i ++)
using
namespace
std;
const
int n = 100005;
struct point
}p[n];
point operator+(const point &x,const point &y);}
point operator-(const point &x,const point &y);}
double
operator/(const point &x,const point &y)
double dot(const point &x,const point &y)
double crs(const point &x,const point &y)
point get(const point &x,const point &y,const point &p,const point &q) //計算xy與pq的交點
;}
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