最長上公升子串行
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題目描述
給定乙個序列，初始為空。現在我們將1到n的數字插入到序列中，每次將乙個數字插入到乙個特定的位置。我們想知道此時最長上公升子串行長度是多少？輸入
第一行乙個整數n，表示我們要將1到n插入序列中，接下是n個數字，第k個數字xk，表示我們將k插入到位置xk（0<=xk<=k-1,1<=k<=n）輸出
1行，表示最長上公升子串行的長度是多少。
樣例輸入 3
0 0 2
樣例輸出 2
提示 100%的資料 n<=100000
o(nlogn)演算法**：
1 #include 2**分析：using
namespace
std;
3int i,j,n,s,t,a[100001];4
intmain()5/*
用t替換
*/22 a[l]=t;23}
24 }/*
最長序列數就是棧的大小
*/25 cout
26 }
第乙個念頭就是用動態規劃，很顯然，這道題的轉移方程非常非常簡單，一目了然，先準備乙個陣列b
b[i]=1;
，從a[1]開始搜到i的最長上公升子串行。
這句賦值語句固然很好理解，每乙個元素，也可以視為乙個符合題意的子串行。
b[2]呢？
如圖，它顯然比a[1]高，在執行如下語句時
for(j=1;ja[j])
j小於i，也就是2，目前符合條件的只有a[1]，a[1]又通過了判斷語句，它確實小於a[i]，執行下一條語句：
b[i]=max(b[i],b[j]+1);
很顯然:b[2]顯然原來是1，當它和b[1]+1比時，1當然比2小，所以，b[2]自然就是2了。
再來看看時間複雜度：
很明顯，時間複雜度為o(n^2)。
那，這個方法夠快嗎？還可以，但仍然有些不盡人意。
**如下o(n^2)：
#include
using namespace std;
int i,j,n,a[100],b[100],max;
int main()
for(max=i=0;imax) max=b[i];
cout那麼，還有沒有更快的方法呢？
當然有，有沒有想到過，為什麼要記錄資料呢？
我們可以模擬乙個stack
在有大量資料的情況下，這演算法效率極高
但是，怎麼來優化程式呢？
我們可以這樣來模擬：
每輸入乙個數，如果這個數大於棧頂的那個數，於是把它推入棧中。
但是，如果這個數大於棧頂呢，這不證明它不可以更新棧中的
某個元素，這時，就可以運用二分查詢了。
有人可能會問：這個序列是無序的啊。沒錯，但查詢的是stack裡面的元素，而這個棧裡的所有元素，都是嚴格遞增的，所以，用二分查詢可以把問題縮減為o(nlogn)。
有些不符合邏輯，不是嗎？15的下標比17、18、20都大，為什麼能插入呢？但是如果仔細想一想，這好像並不影響正常答案，但如果要輸出最長上公升子串行，那就要改一改這個演算法了。
整個二分查詢**如下：
else
a[l]=t; }
由此，這個查詢演算法才得以下降到logn，於是，整體也就是o(nlogn)。
具體操作如下:
每次取棧頂元素和讀到的元素做比較,如果大於，則將它入棧；如果小於，則二分查詢棧中的比它大的第1個數，並替換它。最長序列長度即為最後模擬的大小。
這也是很好理解的，對於i和j，如果i
**（同上）：
#include
using namespace std;
int i,j,n,s,t,a[100001];
int main()
a[l]=t;//
如果小於，則二分查詢棧中的比它大的第1個數，並替換它,,,,那17怎麼辦？？？不理解，為什麼15可以插隊？？？？}}
cout<
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