青蛙跳台階問題

問題一：有乙隻青蛙，需要跳上100級台階。青蛙每次可以調一級或者兩級台階。問青蛙有多少種方式可以跳100級台階。

思路：逆推當青蛙站在100級台階上時，那它跳上100級時有可能是從99級跳一級上來的，也可能是從98級跳兩級跳上來的（從98級跳兩個一級包括在從99級跳一級情況內，所以不予考慮）；所以f(100) = f(99)+f(98)。而跳上99級就分為從98級跳一級和從97級跳兩級，f(99) = f(98)+f(97);跳上98級分為從97級跳一級和從96級跳兩級f(98) = f(97)+f(96);.....以此類推..當沒有台階時，有0種方式；當有一級台階時，有一種方式；當有兩級台階時，有兩種方式；這就是它的出口。

從上面的分析可以得出遞迴公式：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

;

可以看出就是乙個斐波那契數列。

function fn(n)
else if(n == 1)
else if(n == 2)
else if(n >2)
}

問題二：有乙隻青蛙，需要跳上100級台階。青蛙每次可以跳任意級台階。問青蛙有多少種方式可以跳100級台階。

這個問題跟上面的一樣，當青蛙站在100級台階時，它可以從99級跳一級上來，可以從98級跳兩級上來，可以從97級跳**上來....以此類推，最後可以從第一級直接跳100級上來。

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+....+f(1)+1;

f(n-1)= f(n-2)+f(n-3)+.....+f(1)+1;

兩式相減得: f(n) = 2*f(n-1);

function fn(n)
return array[n-1];
}

青蛙跳台階問題

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