我的計算幾何 總結

與點，線，多邊形，圓形等各種幾何圖形相關的演算法稱為計算幾何演算法。

計算幾何已經稱為3d圖形，cad，機械人等多中領域的計基礎，在程式設計競賽中也常常出現有關的問題。

計算幾何包含很多的內容，涉及範圍很廣。但是，在競賽中出現的題目大多集中於基礎性的問題上。而解決這些問題的關鍵是，把本科線性代數和高中幾何學的知識轉換成**。因此，這篇部落格的主要內容是如何將基礎數學理論轉化為簡潔而無異常的**形式。

向量最直觀的表現形式為帶有方向的箭頭。向量有長度和方向兩個因素構成，所以箭頭的起點並不重要。因此，可以將向量的起點定義為座標空間的原點，那麼就可以將向量表示成箭頭的終位置（x，y）。經過這樣的處理後，就能把向量變成帶有兩個成員變數的類。

以下的**實現了這種方法的vector2類函式。並且實現了多種運算子的過載。

const

double pi = 2.0 * acos(0.0);
struct vector2
// 比較兩個向量
bool
operator == (const vector2& rhs) const
bool
operator
< (const vector2& rhs) const
//向量之間的加減
vector2 operator + (const vector2& rhs) const
vector2 operator - (const vector2& rhs) const
//向量乘實數
vector2 operator * (double rhs) const
//返回向量的長度
double norm()
//返回單位向量
vector2 normalize()
//返回從x軸正方向逆時針到達當前向量的角度
double polar() const
//點乘
double dot(vector2& rhs) const
//叉乘
double cross(const vector2& rhs) const
};

將直線表示成包含於該直線的任意一條線段。

這表示的最直接的好處，是可以和已有的向量建立起聯絡，可以使用現成的函式。

這兩者在計算幾何中很常用，都有著各自的幾何含義。

用處定義

略。。。

用處

//原點向量在向量a的逆時針上，返回正數；順時針 返回負數；平行 返回 0;

double ccw(vector2 a, vector2 b)
//把點p視為基準點時，返回值情況同上;
double ccw(vector2 p, vector2 a, vector2 b)

表示相交直線的最好方式為，將直線表示成乙個點和乙個方向向量。

《因為不知道向量符號咋打的， 所以 下文中兩個相同字元的視為向量符號加上單個字元》

例如：求解直線l1： aa + p * bb ； 直線 l2： cc + q * dd；

可得： aax + p * bbx = ccx + q * ddx； aay + p * bby = ccy + q * ddy；

所以：p=(

ccx−

aax)

ddy−

(ccy

−aay

)ddy

bbx∗

ddy−

bby∗

ddx

化簡得：p=

(cc−

aa)×

ddbb

×dd

最後將p的值 帶入直線l1 中即可。實現**：

//計算兩個直線（a,b）和直線（c，d）的交點

double lineintersection(vector2 a, vector2 b, vector2 c, vector2 d, vector2& x)

//線段（a,b）和線段（c，d） 是否有交點。

bool segmentintersection(vector2 a, vector2 b, vector2 c, vector2 d)
return ab <= 0 && cd <= 0
; }

這裡寫描述

先來了解一下，什麼是凸包。

點集q的凸包（convex hull）是指乙個最小凸多邊形，滿足q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。

求解凸包的簡單方法是卷包裹法。

卷包裹演算法從乙個必然在凸包上的點開始向著乙個方向依次選擇最外側的點

很容易理解對不對。上**：

//凸包(卷包裹法)

typedef
vector
polygon;
polygon giftwrap(const
vector
& points)
if(next == pivot) break;
hull.push_back(next);
}}

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