貪心演算法 區間排程問題總結

2021-07-16 12:44:11 字數 4341 閱讀 5039

問題定義：存在單一資源，有一組以時間區間形式表示的資源請求reqs=，第i個請求希望占用資源一段時間來完成某些任務，這段時間開始於begin(i)終止於end(i)。如果兩個請求req-i和req-j在時間區間上沒有重疊，則說這兩個請求是相容的，求出這組請求的最大相容子集(最優子集)。舉個例子：有一間多**課室，某乙個週末有多個社團想要申請這間課室去舉辦社團活動，每個社團都有乙個對應的申請時間段，比如週六上午8:00-10:00。求出這間課室在這個週末最多能滿足幾個社團的需求。

解決方案：貪心演算法，優先選擇最早結束的需求，確保資源盡可能早地被釋放，把留下來滿足其他需求的時間最大化。具體偽**如下所示，演算法結束後集合a中會保留所有相容請求，a的大小即是最大相容數量。

初始化r是所有需求的集合，a為空集


對r中的需求ri，根據結束時間從早到晚排序


for ri in r, do


if ri與a中的請求相容


a = a並ri


endif


endfor


return


a
上述偽**的c++實現如下，

#include 


#include 


#include 


using


namespace


std;


const


int max_size = 100;


struct request req[max_size];


bool


operator


<(const request& req1, const request& req2) 


int main() 


for (int i = 0; i < requestnum; ++i) 


sort(req, req + requestnum);


vector


rvec;


rvec.push_back(req[0]);


for (int i = 1; i < requestnum; ++i) 


} cout


<< "最大兼容量: "


<< rvec.size() << endl;


return


0;}
問題定義：存在多個(或者無限多個)相同的資源，有一組以時間區間形式表示的資源請求reqs=，第i個請求希望占用資源一段時間來完成某些任務，這段時間開始於begin(i)終止於end(i)。如果兩個請求req-i和req-j在時間區間上沒有重疊，則說這兩個請求是相容的，用盡可能少的資源滿足所有請求(求最優資源數量)。舉個例子：有很多間課室，某個週末有多個社團需要申請課室辦活動，每個社團都有乙個對應的申請時間，求最少需要多少間課室才能夠滿足所有社團的需求(在這個問題之中時間重疊的社團需要安排在其他課室，即會使用到多個資源，需要考慮多個資源上的排程安排，故稱為多區間排程)。

解決方案：貪心演算法，將需求按照開始時間的早晚進行排序，然後開始為這些資源打標籤，每個標籤代表都乙個資源，需求req-i被打上標籤k表示該請求分配到的資源是k。遍歷排序後的需求，如果乙個需求與某個已分配資源上的其他安排不衝突，則把該需求也放進該資源的安排考慮中；如果衝突，那麼應該要給此需求分配新的資源，已用資源數量加一。具體操作的偽**如下所示。

對n個需求按照開始時間從早到晚進行排序


假設排序後的需求記為


初始化tagsize = 1;


for i=1 to n, do:


tags = ;


for j = 1 to i-1, do:


if rj與ri時間區間重疊產生衝突:


tags = tags - ;


endif


endfor


if tags為空集:


tagsize += 1;


將標籤tagsize貼在ri上


endif


else:


在tags剩下的標籤中隨便挑乙個貼給ri


endelse


endfor


此時每個請求上都貼有標籤，每個標籤對應其申請的資源編號，此時的tagsize就是至少需要的資源數量


return tagsize;
上述偽**的c++實現如下：

#include 


#include 


#include 


using


namespace


std;


const


int max_size = 100;


struct request req[max_size];


bool


operator


<(const request& req1, const request& req2) 


int main() 


for (int i = 0; i < requestnum; ++i) 


sort(req, req + requestnum);


int tagsize = 1;


req[0].tag = 0;


bool tags[max_size];


for (int i = 1; i < requestnum; ++i) 


}bool istagsempty = true;


int tag;


for (int j = 0; j < tagsize; ++j) 


}if (istagsempty) else 


} cout


<< "最小資源使用量: "


<< tagsize << endl;


return


0;}
問題定義：存在單一資源和一組資源請求reqs=，與前面兩個問題不同，這裡的資源從時刻0開始有效(開始接受申請，開始可以被使用)，每個請求req-i都有乙個截止時間ddl(i)，每個請求都要占用資源一段連續的時間來完成任務，占用時間為time(i)。每個請求都希望自己能在ddl之前完成任務，不同需求必須被分在不重疊的時間區間(單一資源，同一時刻只能滿足乙個請求)。假設我們計畫滿足每個請求，但是允許某些請求延遲(即某個請求在ddl之後完成，延誤工期)，確定一種合理的安排，使得所有請求的延期時間中的最大值，是所有可能的時間安排情況中最小的。從時刻0開始，為每個請求req-i分配乙個長度time(i)的時間區間，把區間標記為[begin(i), end(i)]，其中end(i) = begin(i) + time(i)。如果end(i) > ddl(i)，則請求req-i被延遲，延遲時間為delay(i) = end(i) - ddl(i)；否則delay(i) = 0。合理安排需求，使得maxdelay = max是所有可能的安排中最小的。

解決方案：貪心演算法，按照截止時間ddl排序，越早截止的任務越早完成。該演算法是乙個沒有空閒的最優排程，即從時刻0開始都有在處理請求，直到最後乙個請求執行完釋放資源之後才空閒。偽**如下所示。

將需求按照截止時間進行排序


假設排序後的截止時間為ddl[1]<=...<=ddl[n]


start = 0;


maxdelay = 0;


for i = 1


to n, do:


begin[i] = start;


end[i] = start + time[i];


start = end[i] + time[i];


if maxdelay < end[i] - ddl[i]:


l = end[i] - ddl[i];


endif


endfor


則每個任務安排的時間區間為[begin[i], end[i]]，所有任務中最大的延遲為maxdelay，maxdelay為所有可能的任務安排中最小的延遲


return maxdelay;
上述**的c++實現如下：

#include 


#include 


using


namespace


std;


const


int max_size = 100;


struct request req[max_size];


bool


operator


<(const request& req1, const request& req2) 


int main() 


for (int i = 0; i < requestnum; ++i) 


sort(req, req + requestnum);


int start = 0, maxdelay = 0;


for (int i = 0; i < requestnum; ++i) 


} cout


<< "最小的最大延遲: "


<< maxdelay << endl;


return


0;}

區間排程問題 貪心演算法

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