位運算入門應用以及技巧

**zyh大神，對於不太理解位運算的童鞋有很大的幫助(⊙o⊙)

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位運算是資訊奧賽中重要的一部分，由於位運算的速度比一般運算快，掌握了位運算，就能夠在程式編寫時更加靈活，提高程式效率，對解題有十分重要的幫助。

位運算的所有操作都是建立在二進位制位上的，所以在學習位運算之前，請保證熟悉了二進位制的基本運算法則以及基本的邏輯與、或、非運算。

左移操作可以將二進位制數a的每個數字均進行左移，並在移動後右邊空出來的數字補0。

例如：a << b意為將二進位制數a左移b個數字，在右邊空出數字補0。假設a=101，b=1，則將二進位制數a左移1位，右邊空出來的數字補0，所以新數為1010，同理，a=101，b=2時的新數為10100，依次類推。

需要注意的是，二進位制數左移n位等於對應的十進位制數 * 2^n。例如二進位制數101對應的十進位制數是5，則將101左移2位後得到的二進位制數10100對應的十進位制數為5*2^2=20。

與左移操作類似，右移操作可以將二進位制數a的每個數字均進行右移，忽略移動後的小數數字。

例如：a >> b意為將二進位制數a右移b個數字，將小數部分（移動前的後b位）刪去。假設a=10101，b=2，則移動後的新數為101。

同上，二進位制數右移n為等於對應的十進位制數/2^n（下取整）。

按位與操作會將兩個二進位制數的數字對齊（數字少的高位補0），之後對每一位依次進行與操作。

例如：a=111（補0後為00111），b=11110，則a&b的結果為00110。

&運算可以用來取乙個數對應的二進位制數的最末位，例如a&1即為a對應二進位制數的最末位。二進位制數最末位為0則該數為偶數，為1則為奇數。

與按位與操作相同，按位或操作會將兩個二進位制數的數字對齊，之後對每一位依次進行或操作。

|運算常用作對某數對應的二進位制數的某一位無條件賦值，例如a|1即將a對應二進位制數的最末位賦值為1。

按位非操作可以將二進位制數的每一位進行非（取反）操作。

如果該數為無符號整數類，該操作會將數字後面所有的0均變為1，如果該數為有符號整數類，那麼計算機會按照補碼的法則對得到的反碼繼續進行運算，由於過程複雜，在此略去，有興趣的讀者可以自行查閱資料。（大神勿噴）建議大家做題時盡量不要使用此操作。

按位異或操作會將兩個二進位制數的數字對齊,之後對每一位進行如下規則的操作：

如果兩數該數字上的數相同（同為0或1），則得到的新數的該數字為0，否則新數該數字為1。

例如：a=00101，b=11100，則a^b的結果為11001。

按位異或操作的逆運算是它本身，也就是說a^b=c，則c^b=a。

由於某數的乙個數字^0的結果不變，^1的結果取反，在程式中，位運算常用來對乙個數對應的二進位制數的某一位進行取反，例如a^1即將a的最末位進行取反，a^10即將a的倒數第二位進行取反。

使用位運算時注意優先順序順序，如果不清楚建議用括號括起來

在諸如動態規劃的題目中，我們常常需要將當前狀態儲存下來。而利用二進位制位來儲存狀態成為了一種不錯的選擇。

比如在乙個狀態中有幾樣物品，有選擇了的，有沒有選擇的，我們可以用」1」表示選擇了的，用」0」表示沒選擇的，則原狀態可以表示為諸如二進位制1010010的集合，它可以轉化為乙個十進位制數字存放在陣列中，所以十分方便。而我們也可以用上面介紹的操作對其某一位快速進行賦值、取值、判斷矛盾、取反等操作。

有乙個重要的利用位運算列舉乙個集合的子集的技巧。設集合為s，需要列舉的子集為s0，則可以用如下迴圈列舉乙個集合的所有子集（不包括空集）：

for(s0=s;s0!=0;s0=(s0-1)&s)

掌握了這種子集列舉方法以及用位運算對集合的操作方法，在以後遇到的此類題目中你都能十分靈活的應對，只是要注意一點：用位運算表示集合的範圍非常小，所以當集合過大時請使用位向量法等其他方法代替二進位制法表示子集。

關於位運算的講解就到這裡結束了，希望大家能夠習慣並熟練運用它，相信這一定能對解題發揮十分巨大的作用。