泰勒逼近
(*任意函式的泰勒逼近*)
n = 10;(*定義逼近程度*)
f = tan[x];(*任給乙個函式*)
taylor[f_, x0_, n_] := sum[(d[f, ]; d[f, ] /. x -> x0)/k!*(x - x0)^k, ];(*定義泰勒展開函式*)
figures = table[taylor[f, 0, k], ];
plot[, ](*繪圖*)
animate[f = sin[x];(*任給乙個函式*)
taylor[f_, x0_, n_] :=
sum[(d[f, ]; d[f, ] /. x -> x0)/k!*(x - x0)^k, ];(*定義泰勒展開函式*)figure = taylor[f, 0, m];
plot[, , plotrange -> 2](*繪圖*), ]
plot[sin[x], ]
fgsin = plot[sin[x], , plotstyle -> ]
plot[, ]
findroot[x^3 - 2 x - 1, ]
findminimum[x^3 - 2 x - 1, ]
m = 0; a = 10^(-m);
plot[sin[1/x], ]
d = table[, ];
p1 = listplot[d]
d=44;
t1=table[,];
t2=table[,];
p2=listplot[t1,plotjoined->true,plotstyle->];
p3=listplot[t2,plotjoined->true,plotstyle->];
show[p1,p2,p3]
g[x_, n_] := sum[(-1)^k*x^(2 k + 1)/((2 k + 1)!), ];
fgtylor = plot[g[x, 2], ];
show[fgsin, fgtylor]
findroot[g[x, 3], ]
f[x_, n_] := sum[sin[k*x]/k, ];
plot[f[x, 500], ]
p[x_, n_] := x*product[1 - x^2/((k*pi)^2), ];
fgproduct = plot[p[x, 7], ];
show[fgsin, fgproduct]
table[, ]
x1 = 1.001^693; x2 = 1.001^694; y1 = 1.001^2303; y2 = 1.001^2304;
print[, ];
a2 = 693 + (2 - x1)/(x2 - x1); b2 = 2303 + (10 - y1)/(y2 - y1);
print
lg = {}; x = 1;
lgdo[print, ]
plot[, ]
do[x = 10^(-m); print, ]
x = 10^(-8); k = n[log[10, 1.0 + x]/x]; s = n[(10^x - 1)/x];
print
h[n_] := nsum[1/k, ];
a = table[h[n], ];
fgh = listplot[a]
fgl = plot[log[x], , plotstyle -> ]
show[fgh, fgl]
c = h[100] - log[100];
fgl2 = plot[log[x] + c, , plotstyle -> ];
show[fgh, fgl, fgl2]
do[print[h[10^m] - log[10^m]], ]
1、 問題
任給乙個函式，做出其泰勒逼近影象；做出的插值逼近影象，觀察其插值誤差是否隨著插值點的增加而減少。
2、 方法
由泰勒公式，自定義乙個任意函式的泰勒展開函式（mathematica中含有相應的函式，但為了體驗函式定義的用法，故自定義），控制展開項數，繪製動態影象，觀察其逼近情況；給定函式的左右端點，使用table迴圈生成給定點數的插值點，使用interpolation產生插值函式，繪圖。
3、 程式
animate[f = sin[x];(*任給乙個函式*)
taylor[f_, x0_, n_] :=
sum[(d[f, ]; d[f, ] /. x -> x0)/k!*(x - x0)^k, ];(*定義泰勒展開函式*)figure = taylor[f, 0, m];
plot[, , plotrange -> 2](*繪圖*), ]
animate[f = 1/(1 + x^2);
r = 5;
g1 = plot[f, , plotstyle -> rgbcolor[1, 0, 0]];
p0 = table[, ];
interf = interpolation[p0, interpolationorder -> n];
g2 = plot[interf[x], , plotstyle -> rgbcolor[0, 0, 1]];
show[g1, g2, plotrange -> , }], ]
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