實現斐波那契數列的三種方法

斐波那契數列又稱**分割數列。它的特點是從第3個數開始，每乙個數都等於前面兩個數相加。

例：0   1   1   2   3   5   8   13   21.。。。。。

從上我們可以總結出以下規律:

當n =  0時； f(n) = 0;

當n = 1時； f(n) = 1;

當n > 1時；  f(n) = f(n-1)+f(n-2);

那我們如何求出這個數列中第n個數是多少呢？

（一）以指標實現斐波那契數列

#include#includeusing namespace std;

/*時間複雜度：o(n)
空間複雜度：0(n)
*/long long fib(long long n)//當n = 30時，斐波那契數已經很大了，所以我們把型別定義為long long
// 建立乙個指標，並為該指標開闢空間
//因為數列最開始有乙個0，所以當我們求第n個數的時候，需要多開劈乙個空間
long long *p = new long long[n+1];
p[0] = 0;
p[1] = 1;
for(int i = 2;i < n+1; i++)
//返回要找的第n個數
return p[n];
}

建立乙個first變數，乙個second變數，乙個third變數。third = first + second。

每加完一次，都把first的值置成second，把second置成third。得到新的兩個變數，然後求取新的third。

/*

時間複雜度：o(n)
空間複雜度：0(1)
*///省略了標頭檔案，全域性命名空間
long long fib(long long n)
long long first = 0;
long long second = 1;
long long third = 0;
for(int i = 2;i<=n;i++)
return third;
}

這三個演算法中，遞迴可謂是最簡單的也是最難理解的。我們先看**：

/*

時間複雜度：o(2^n)
空間複雜度：o(n)
*///省略了標頭檔案，全域性命名空間
long long fib(long long n)
return fib(n-1)+fib(n-2);
}

當我們傳進去的n大於這兩個數的時候，這個程式對執行

return fib(n-1)+fib(n-2);

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