迴圈不變式主要用來理解演算法的真確性；
有三個必須證明的性質：
初始化：迴圈的第一次迭代之前，它為真，
保持：如果迴圈的某次迭代之前它為真，那麼下次迭代之前它仍為真，
終止：在迴圈終止時，不變式為我們提供乙個有用的性質，該性質有助於證明演算法是真確的。
分析乙個演算法時，需要乙個實現技術的代價，包括描述所用資源及其代價的模型。
ram模型：
均勻的空間耗費：是指計算中曾經使用過的暫存器的總數。均勻的時間耗費是指自始自終被執行的指令和轉移的總條數。
對數耗費：此時空間耗費指計算中普通暫存器存過的自然數的最大長度之和。時間耗費則指被執行的每條指令的時間耗費之和。而一條指令的時間耗費則被認為與被運算的自然數的長度成正比的。
對於ram,還可以定義巡迴（虛擬的並行時間）。它是計算中周相的總數，而乙個周相則是 ram工作的乙個階段，在此階段中，沒有任何乙個普通暫存器先被寫入然後又被讀出。
通常把乙個程式的執行時間描述成其輸入規模的函式。
輸入規模的最佳概念依賴於研究的問題。
代價可以抽象為
執行時間的增長量級或增長率。
分治法：
（1）分解原問題為若干子問題，這些子問題是原問題的規模較小的例項；
（2）解決這些子問題，遞迴地求解各子問題。然而若子問題的規模足夠小，則直接求解。
（3）合併這些子問題的解成原問題的解。
演算法導論（1）
分治策略 1.遞迴式 用來描述遞迴求解的分治演算法的執行時間。求解遞迴式有三種方法 1 代入法，猜測乙個界，然後用數學歸納法證明這個界是正確的。2 遞迴樹法，將遞迴式轉換為一棵樹，利用遞迴式，將每層的代價以及深度都表示出來，節點代表不同層次產生的代價，最後利用邊界和技術求解。遞迴樹法常用來生成乙個好...
演算法導論學習1
第一章 演算法在計算中的作用 演算法的定義 簡單的說就是定義良好的計算過程，由輸入得到輸出！演算法的作用 應用非常廣泛，許多問題都涉及到演算法！演算法的重要性 是否擁有紮實的演算法知識和技術基礎，是區分真正熟練的程式設計師與新手的一項重要特徵。第二章 演算法入門 學習演算法的目的，不僅僅是很快理解演...
演算法導論筆記 1
略過 2.1 插入排序這種方法類似於數學歸納法，只不過，數學歸納法是無限迭代的，而該方法在for或者while語句停止時，歸納停止，運用這種方法，可以幫我們有條理的證明某演算法在for或while迴圈上正確完備的達到了我們的期望。2.2 分析演算法 演算法的複雜度通常有以下幾種情況 2.3 設計演算...