P1066 2 k進製數

2021-07-23 10:23:26 字數 1499 閱讀 2372

設r是個2^k 進製數,並滿足以下條件:

(1)r至少是個2位的2^k 進製數。

(2)作為2^k 進製數,除最後一位外,r的每一位嚴格小於它右邊相鄰的那一位。

(3)將r轉換為2進製數q後,則q的總位數不超過w。

在這裡,正整數k(1≤k≤9)和w(k≤30000)是事先給定的。

問:滿足上述條件的不同的r共有多少個?

我們再從另一角度作些解釋:設s是長度為w 的01字串(即字串s由w個「0」或「1」組成),s對應於上述條件(3)中的q。將s從右起劃分為若干個長度為k 的段,每段對應一位2^k進製的數,如果s至少可分成2段,則s所對應的二進位制數又可以轉換為上述的2^k 進製數r。

例:設k=3,w=7。則r是個八進位制數(23=8)。由於w=7,長度為7的01字串按3位一段分,可分為3段(即1,3,3,左邊第一段只有乙個二進位制位),則滿足條件的八進位制數有:

2位數:高位為1:6個(即12,13,14,15,16,17),高位為2:5個,…,高位為6:1個(即67)。共6+5+…+1=21個。

3位數:高位只能是1,第2位為2:5個(即123,124,125,126,127),第2位為3:4個,…,第2位為6:1個(即167)。共5+4+…+1=15個。

所以,滿足要求的r共有36個。

輸入格式:

輸入只有1行,為兩個正整數,用乙個空格隔開:

k w輸出格式:

輸出為1行,是乙個正整數,為所求的計算結果,即滿足條件的不同的r的個數(用十進位制數表示),要求最高位不得為0,各數字之間不得插入數字以外的其他字元(例如空格、換行符、逗號等)。

顯然數字dp

f[i][j]:在2^k進製下第i位放j的方案數

轉移方程顯然--

再來個壓位高精度,注意輸出

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

const ll mo = 10000000000;

const int maxn = 1<<10;

struct data

data operator + (const data &b)

len = a[len]?len+1:len;

} data operator = (const ll &x)

}f[2][maxn],ans;

int k,w,n,m,tail;

void print(ll x,int y)

int rest = x % 10ll;

print(x / 10ll,y - 1);

printf("%d",rest);

}int main()

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