洛谷 P1066 2 k進製數

題目描述

設r是個2^k 進製數，並滿足以下條件：

（1）r至少是個2位的2^k 進製數。

（2）作為2^k 進製數，除最後一位外，r的每一位嚴格小於它右邊相鄰的那一位。

（3）將r轉換為2進製數q後，則q的總位數不超過w。

在這裡，正整數k（1≤k≤9）和w（k

span>≤30000）是事先給定的。

問：滿足上述條件的不同的r共有多少個？

我們再從另一角度作些解釋：設s是長度為w 的01字串（即字串s由w個「0」或「1」組成），s對應於上述條件（3）中的q。將s從右起劃分為若干個長度為k 的段，每段對應一位2^k進製的數，如果s至少可分成2段，則s所對應的二進位制數又可以轉換為上述的2^k 進製數r。

例：設k=3，w=7。則r是個八進位制數（23=8）。由於w=7，長度為7的01字串按3位一段分，可分為3段（即1，3，3，左邊第一段只有乙個二進位制位），則滿足條件的八進位制數有：

2位數：高位為1：6個（即12，13，14，15，16，17），高位為2：5個，…，高位為6：1個（即67）。共6+5+…+1=21個。

3位數：高位只能是1，第2位為2：5個（即123，124，125，126，127），第2位為3：4個，…，第2位為6：1個（即167）。共5+4+…+1=15個。

所以，滿足要求的r共有36個。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入只有1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

k w輸出格式：

輸出為1行，是乙個正整數，為所求的計算結果，即滿足條件的不同的r的個數（用十進位制數表示），要求最高位不得為0，各數字之間不得插入數字以外的其他字元（例如空格、換行符、逗號等）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 7

輸出樣例#1：

36 說明

noip 2006 提高組第四題

分析：

把乙個2^k進製數變為乙個少於w位二進位制數，那這個2^k進製數有w

/ k（向上取整）位。從左到右每乙個數都公升序的條件，這樣的2^k 進製數共多少個呢？

它等於兩類組合數之和：

第一類：長度為2–len-1位，每一位都可以填1–2^k-1這幾個數，相當於在(2^k-1)個數放在（2–len-1）位上，就是組合數。

這一類個數為：

c(2^k-1,2)+c(2^k-1,3)+……+c(2^k-1,min(len-1,2^k-1))

第二類：

這類數的最高位是1–p （p=2^(w mod k)-1），所以再剩下的次高位–最低位（一共len-1位，len為總位數），只能取2^k-1-i個數 ( i為最高位取的數，一位後面的每一位都比最高位大，所以只能取i+1—2^k-1這些數，共2^k-1-i個數 )，總方案數為sum(c(2^k-1-i,len-1))

(1<=i<=p and 2^k-1-i>=len-1)

高精度壓位即可（答案不會超過200位）。

**：

const
maxn=35;
maxe=1000000;
numa=6;
type
arr=array [1..maxn] of longint;
var ans:arr;
f:array [1..301,0..301] of arr;
k,w,i,j,q,n,len:longint;
s:string;
procedure
gjj(a,b:arr;var c:arr);
var i,z:longint;
begin
z:=0;
for i:=maxn downto1do
begin
if a[i]+b[i]+z=0
then
break;
c[i]:=(a[i]+b[i]+z) mod maxe;
z:=(a[i]+b[i]+z) div maxe;
end;
end;
begin
readln(k,w);
ans[maxn]:=1;
f[1,0]:=ans; f[1,1]:=ans;
n:=1
shl k;
for i:=2
to n do
for j:=0
to i do
begin
if (j=0) or (j=i) then f[i,j]:=ans
else gjj(f[i-1,j],f[i-1,j-1],f[i,j]);
end;
ans[maxn]:=0;
len:=w div k;
q:=1
shl (w mod k);
for i:=2
to len do
begin
if i>=n then
break;
gjj(ans,f[n-1,i],ans);
end;
for i:=1
to q-1
dobegin
if q+i>=n then
break;
gjj(ans,f[n-i-1,len],ans);
end;
for j:=1
to maxn do
if ans[j]<>0
then
break;
write(ans[j]);
for i:=j+1
to maxn do
begin
str(ans[i],s);
while length(s)do s:='0'+s;
write(s);
end;
end.

洛谷 P1066 2 k進製數

P1066 2 k進製數

P1066 2 k進製數

K皇后（洛谷 P2105 K皇后）

相關推薦