K 進製數(思維題)

2021-09-11 09:11:17 字數 1026 閱讀 7746

考慮包含n位數字的k-進製數. 定義乙個數有效, 如果其k-進製表示不包含兩連續的0.

考慮包含n位數字的k-進製數. 定義乙個數有效, 如果其k-進製表示不包含兩連續的0.

例:1010230 是有效的7位數

1000198 無效

0001235 不是7位數, 而是4位數.

給定兩個數n和k, 要求計算包含n位數字的有效k-進製數的總數.

假設2 <= k <= 10; 2 <= n; 4 <= n+k <= 18.

兩個十進位制整數n和k

十進位制表示的結果

樣例輸入210

樣例輸出我們來從n為數字來考慮:

將所有符合條件的數的集合放s1,將所有相對不符合條件的數的集合放入s2。

將所有符合條件的個數稱為mmax,將所有相對不符合條件的數的個數稱為mmin。

當n=1時,則s1中的數為1,2,3,4···(k-1)因為是k進製。mmax=k-1;s2中只有0.

mmin=1

當n=2時,我們不妨在n=1條件下的數(包括s2因為0變成10也是對的)前加上1,2,3,4···(k-1)。那s1中的數為10,20···(k-1)0···11,12···(k-1)1···(k-1)(k-1)。mmax=(k-1)*mmax;而s2種的數有01,02,03,04···0(k-1),mmin=k-1.

當n=3時,我們不妨在n=2條件下的數前加上1,2,3,4···(k-1)。組成s1,mmax=(k-1)*mmax;不滿足條件的就是在n=2情況下的是前加0,例如010,011···,所以mmin=mmax(n=2情況下的)。

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