我在這篇文章中主要通過構造vitalie set來得到乙個不可測集（第一次寫關於數學的文章，感覺真的蠻難的）。主要參考這篇文章寫的更好，推薦一下。
還有wiki上的一些內容：
思路：先通過等價類來得到乙個集合，這裡用了乙個選擇公理，我不是很理解。然後通過假設這個集合可測，使用兩種推論方法，得到測度不相同，使用反證法可得假設錯誤，也就是集合不可測。
等價類定義
if x-y = q , q ∈ q
then 稱x,y 等價,記為x~y。
稱 [x] = 為x的等價類。
構造不可測集（vitalie set）
在[0,1]上，從每個等價類中取乙個元素，構成集合v。
證明vitalie set 不可測。
設qa =,顯然qa是可列集。（有理數集就是可列集）
設vk = 。
因為vk是可列可加的，所以有
因為但是我們可以證明
推導對於任意x∈[0,1]，x∈vk。因為v內必有乙個x的等價類，記為y，y - x = q ∈ [-1,1],那麼x∈vk。又顯然
可測集的性質
1.若 e 是 r n 中的可測集，則 r n backslash e 也為可測集.證明 e 在 r n 中可測，說明 forall a subset r n m a m a bigcap e m a backslash e 下面我來證明 m a m a bigcap r n backslash e...
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