洛谷 P1119 災後重建

題目背景

b地區在**過後，所有村莊都造成了一定的損毀，而這場**卻沒對公路造成什麼影響。但是在村莊重建好之前，所有與未重建完成的村莊的公路均無法通車。換句話說，只有連線著兩個重建完成的村莊的公路才能通車，只能到達重建完成的村莊。

題目描述

給出b地區的村莊數n，村莊編號從0到n-1，和所有m條公路的長度，公路是雙向的。並給出第i個村莊重建完成的時間t[i]，你可以認為是同時開始重建並在第t[i]天重建完成，並且在當天即可通車。若t[i]為0則說明**未對此地區造成損壞，一開始就可以通車。之後有q個詢問(x, y, t)，對於每個詢問你要回答在第t天，從村莊x到村莊y的最短路徑長度為多少。如果無法找到從x村莊到y村莊的路徑，經過若干個已重建完成的村莊，或者村莊x或村莊y在第t天仍未重建完成，則需要返回-1。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案rebuild.in的第一行包含兩個正整數n，m，表示了村莊的數目與公路的數量。

第二行包含n個非負整數t[0], t[1], …, t[n – 1]，表示了每個村莊重建完成的時間，資料保證了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[n – 1]。

接下來m行，每行3個非負整數i, j, w，w為不超過10000的正整數，表示了有一條連線村莊i與村莊j的道路，長度為w，保證i≠j，且對於任意一對村莊只會存在一條道路。

接下來一行也就是m+3行包含乙個正整數q，表示q個詢問。

接下來q行，每行3個非負整數x, y, t，詢問在第t天，從村莊x到村莊y的最短路徑長度為多少，資料保證了t是不下降的。

輸出格式：

輸出檔案rebuild.out包含q行，對每乙個詢問(x, y, t)輸出對應的答案，即在第t天，從村莊x到村莊y的最短路徑長度為多少。如果在第t天無法找到從x村莊到y村莊的路徑，經過若干個已重建完成的村莊，或者村莊x或村莊y在第t天仍未修復完成，則輸出-1。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 5

1 2 3 4

0 2 1

2 3 1

3 1 2

2 1 4

0 3 5

4 2 0 2

0 1 2

0 1 3

0 1 4

輸出樣例#1：

-1 -1 5 4

說明對於30%的資料，有n≤50；

對於30%的資料，有t[i] = 0，其中有20%的資料有t[i] = 0且n＞50；

對於50%的資料，有q≤100；

對於100%的資料，有n≤200，m≤n*(n-1)/2，q≤50000，所有輸入資料涉及整數均不超過100000。

【分析】

對於floyd的理解

幫助理解floyd演算法的好題！初學floyd演算法時，相信很多人和我一樣，只是把幾行**背下來，並沒有了解floyd演算法到底是什麼原理。以下介紹floyd演算法的原理：

floyd演算法的本質是動態規劃，其轉移方程為：f(k,i,j) = min( f(k-1,i,j), f(k-1,i,k)+f(k-1,k,j) )。

f(k,i,j)表示路徑除開起點i與終點j，只經過前k個點中的某些點，從i到j的最小值。計算這個值只需要考慮兩種情況：最短路經過k，和最短路不經過k（那麼就經過前k-1個點中的某些點）。由於k要從k-1轉移而來，自然k為最外層的迴圈。而經過狀態壓縮（類似於揹包問題）後，就變成了我們熟悉的f(i,j) = min( f(i,j), f(i,k)+f(k,j) )了。

本題同理，只是k表示的是最先修好的前k個村莊。不過由於出題人非常良心地幫我們把修理時間和詢問時間都排序了，所以就沒什麼關係了- -用floyd列舉k時，列舉到下乙個詢問的時間點就停止。回答詢問之後，再繼續列舉。

【**】

//災後重建
#include
#include
#include
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using
namespace
std;
const
int mxn=205;
int n,m,q,inf;
int dis[mxn][mxn],t[mxn];
int from[50005],to[50005],tim[50005];
int main()
scanf("%d",&q);
fo(i,1,q) scanf("%d%d%d",&from[i],&to[i],&tim[i]);
int now=1;
fo(k,0,n-1)
fo(i,0,n-1)
fo(j,0,n-1)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 
}while(now<=q)
return
0;}

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