字尾自動機學習筆記2（hiho128周）

字尾自動機最出名的應該是其時空複雜度均為o(length(s))，想要實現o(length(s))的構造，我們對於每個狀態不能儲存太多資料。例如substring(st)肯定是沒法儲存下來了。對於狀態st我們只儲存如下資料：

maxlen[st]：st包含的最長子串的長度

minlen[st]：st包含的最短字串的長度

trans[st][c]：st的轉移函式,c為新的字元

slink[st]：st的suffix link

設suffix-path(u->s)是s[1..i], s[2..i], s[3..i], ... , s[i], ""(空串)對應的狀態們恰好就是從u到初始狀態s的由suffix link連線起來路徑上的所有狀態（s[1..i]對應的狀態是u）。例如suffix-path(7->s)=，suffix-path(9->s)=。

下一步說下轉化函式怎麼實現的，主要分為三種情況分析

s[1..i+1]這個子串不能被以前的sam識別，所以我們至少需要新增乙個狀態z，z至少包含s[1..i+1]這個子串。例如下面的s[1..i]="aa"，那麼s[1..i]="aab"，新增了乙個新的狀態3。

最簡單的情況：對於suffix-path(u->s)的任意狀態v，都有trans[v][s[i+1]]=null。這時我們只要令trans[v][s[i+1]]=z，並且令slink[st]=s即可。

這裡trans[v][i+1]=null的意思是，例如對下面的情況中suffix-path(u->s)的狀態都有2,1,s，對於狀態2包含的字串有，trans[2][「b」]得到的字串為在之前的字串中沒有出現過所以trans[2][b]=null，同理trans[1][「b」]=null，trans[s][「b」]=null，這是只需要使trans[2][「b」]=trans[1][「b」]=trans[s][「b」]=3（圖中紅色實線），同時slink[st]=s（圖中紅色虛線）。

對於有trans[v][s[i+1]]!=null的情況，如下圖，當新增新的字元"a"的時候，對於狀態s有trans[s]["a"]=,已經在狀態1中出現。對於這種情況分兩種討論。

可以認為在suffix-path(u->s)遇到的第乙個狀態v滿足trans[v][s[i+1]]=x。這時我們需要討論x包含的子串的情況。

第一種：如果x中包含的最長子串就是v中包含的最長子串接上字元s[i+1]，等價於maxlen(v)+1=maxlen(x)，比如在下面的例子裡，v=s, x=1，longest(v)是空串，longest(1)="a"就是longest(v)+'a'。這種情況比較簡單，我們只要增加slink[z]=x（圖中紅色虛線）即可。

第二種：如果x中包含的最長子串不是 v中包含的最長子串接上字元s[i+1]，等價於maxlen(v)+1 < maxlen(x)

例如下面這種情況：對於狀態3存在trans[s][「b」]=3（即trans[s][b]中的字串為"b"存在於substrings(3)中），且longest(3)="aab"，longest(s)+'b'="b"，兩者不相等。這種情況需要從x拆分出新的狀態y，並且把原來x中長度小於等於longest(v)+c的子串分給y，其餘字串留給x。同時令trans[v..w][c]=y，slink[y]=slink[x], slink[x]=slink[z]=y。例如下圖新增加了乙個狀態5，同時將原來指向狀態3中長度小於等於longest(s)+"b"的子串「b」指向狀態5，同時令trans[s]["b"]=5，slink[5]=slink[3]=s， slink[3]=slink[4]=5。

問題

小hi平時的一大興趣愛好就是演奏鋼琴。我們知道乙個**旋律被表示為一段數構成的數列。

現在小hi想知道一部作品中出現了多少不同的旋律？

解題方法提示

輸入

共一行，包含乙個由小寫字母構成的字串。字串長度不超過 1000000。

輸出

一行乙個整數，表示答案。

樣例輸入

aab

樣例輸出

//
// main.cpp
// hiho128
//// created by 小哲 on 16/12/13.
//#include #include#include using namespace std;
const int maxl = 1000000;
int n = 0;
int maxlen[2 * maxl], minlen[2 * maxl], trans[2 * maxl][26], slink[2 * maxl];//長度為2 * maxl是因為這裡的每新增乙個新的字元最多增加兩個狀態（乙個狀態z，乙個中間狀態y）
int new_state(int _maxlen, int _minlen, int* _trans, int _slink) 
slink[n] = _slink;
return n++;
}int add_char(char ch, int u) 
if(v == -1) 
int x = trans[v][c];
if(maxlen[v] + 1 == maxlen[x]) 
int y = new_state(maxlen[v] + 1, -1, trans[x], slink[x]); //最複雜的情況，拆分x
slink[y] = slink[x];
minlen[x] = maxlen[y] + 1;
slink[x] = y;
minlen[z] = maxlen[y] + 1;
slink[z] = y;
int w = v;
while(w != -1 && trans[w][c] == x) 
minlen[y] = maxlen[slink[y]] + 1;
return z;
}int main(int argc, const char * argv) 
}cout<

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