記錄來自《劍指offer》的演算法題。
題目如下：
寫乙個函式，輸入n，實現斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下： f(
n)=⎧
⎩⎨01
f(n−
1)+f
(n−2
)n=0
n=1n
>1
教科書上通常在介紹遞迴的時候都會使用斐波那契數列作為例子，然後給出下列解法：
long
long fibonacci(unsigned
int n)
// 改進版本
long
long fibonaccioptimz(unsigned
int n);
if (n < 2)
return result[n];
long
long fibnminusone = 1;
long
long fibnminustwo = 0;
long
long fibn = 0;
for (unsigned
int i = 2; i <= n; i++)
return fibn;
}// 測試
int main(void);
for (int i = 0; i < 9; i++)
system("pause");
return
0;}
n)，它採用迴圈的方法，每次迴圈的時候都儲存中間值，並用於下次的計算。
對於斐波那契數列的應用，還有如下問題：
乙隻青蛙一次可以跳上一級台階，也可以跳上2級台階。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。這個問題也就是需要實現斐波那契數列。考慮最簡單的情況，如果只有1級台階，那顯然只有一種跳法；如果有2級台階，則有兩種跳法，一次只跳1級和1次跳兩級台階。現在討論一般情況，將n級台階時的跳法看成是n的函式，記為f(
n)。當
n>
2 時，第一次跳的時候有兩種選擇，一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於後面剩下的n-1級台階的跳法數目，即f(
n−1)
；另一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於後面剩下的n-2級台階的跳法數目，即為f(
n−2)
。因此n級台階的不同跳法的總數f(
n)=f
(n−1
)+f(
n−2)
，也就是斐波那契數列。
當然，如果上述問題的條件變成：青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級⋯⋯
它也可以跳上n級，問跳上n級台階總共有多少種跳法。通過數學歸納法可以得到f(
n)=2
n−1 。
劍指offer 斐波那契數列
題目1描述 寫乙個函式，輸入n，求斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下 f n 0 n 0 f n 1 n 1 f n f n 1 f n 2 n 1 分析描述 在大多數的c語言教科書中，一般會用遞迴求斐波那契數列。如下 long long fibonacci unsigned int n ...
劍指offer 斐波那契數列
現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契 fibonacci 數列的第n項。此題易用遞迴來實現 public intfibonacci int n 但是上述的遞迴解法有很嚴重的效率問題。以求解 f 10 為例，想求得 f 10 需要先求得 f 9 和 f 8 同樣，想求得 f 9 需要先求得 f 8...
劍指offer 斐波那契數列
思路 斐波那契數列屬於非常經典的遞迴問題，但也可以用迴圈做。author tom qian email tomqianmaple outlook.com github date 2017年8月10日 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。n 39 public...