2876 Noi2012 騎行川藏

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蛋蛋非常熱衷於挑戰自我，今年暑假他準備沿川藏線騎著自行車從成都前往拉薩。川藏線的沿途有著非常美麗的風景，但在這一路上也有著很多的艱難險阻，路況變化多端，而蛋蛋的體力十分有限，因此在每天的騎行前設定好目的地、同時合理分配好自己的體力是一件非常重要的事情。

由於蛋蛋裝備了一輛非常好的自行車，因此在騎行過程中可以認為他僅在克服風阻做功（不受自行車本身摩擦力以及自行車與地面的摩擦力影響）。某一天他打算騎n段路，每一段內的路況可視為相同：對於第i段路，我們給出有關這段路況的3個引數 si , ki , vi' ，其中 si 表示這段路的長度， ki 表示這段路的風阻係數， vi' 表示這段路上的風速（表示在這段路上他遇到了順風，反之則意味著他將受逆風影響）。若某一時刻在這段路上騎車速度為v，則他受到的風阻大小為 f = ki ( v - vi' )2（這樣若在長度為s的路程內保持騎行速度v不變，則他消耗能量（做功）e = ki ( v - vi' )2 s）。

設蛋蛋在這天開始時的體能值是 eu ，請幫助他設計一種行車方案，使他在有限的體力內用最短的時間到達目的地。請告訴他最短的時間t是多少。

【評分方法】

本題沒有部分分，你程式的輸出只有和標準答案的差距不超過0.000001時，才能獲得該測試點的滿分，否則不得分。

【資料規模與約定】

對於10%的資料，n=1；

對於40%的資料，n<=2；

對於60%的資料，n<=100；

對於80%的資料，n<=1000；

對於所有資料，n <= 10000，0 <= eu <= 108，0 < si <= 100000，0 < ki <= 1，-100 < vi' < 100。資料保證最終的答案不會超過105。

【提示】

必然存在一種最優的體力方案滿足：蛋蛋在每段路上都採用勻速騎行的方式。

第一行包含乙個正整數n和乙個實數eu，分別表示路段的數量以及蛋蛋的體能值。接下來n行分別描述n個路段，每行有3個實數 si , ki , vi' ，分別表示第 i 段路的長度，風阻係數以及風速。

輸出乙個實數t，表示蛋蛋到達目的地消耗的最短時間，要求至少保留到小數點後6位。

3 10000

10000 10 5

20000 15 8

50000 5 6

12531.34496464

【樣例說明】一種可能的方案是：蛋蛋在三段路上都採用勻速騎行的方式，其速度依次為5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。 [

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可以用一些方程更直觀地看這個問題

顯然，為了得到總時間最少，我們要讓約束條件中左式 = eu

那麼問題就轉換成求帶約束的多元函式極值，考慮拉格朗日乘數法

預備知識：求導，偏導，導函式的幾何意義。。。

以上就是用拉格朗日乘數法的步驟了。。。

不過苟蒻的**，貌似二分範圍偏大，二分次數偏多，因此跑得偏慢

管他呢。。。這種題求穩能過比較重要

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
typedef double db;
db eps = 1e-12;
db ans = 1e16,eu,k[maxn],s[maxn],v[maxn];
int n;
bool fcmp(const db &a,const db &b) 
bool judge(db now)
sum += s[i] / (l + r) * 2.00;
db delta = v[i] - (l + r) / 2.00;
e += k[i]*delta*delta*s[i];
if (e > eu) return 0;
} if (!fcmp(e,eu)) return 0;
ans = min(ans,sum); return 1;
}int main()
printf("%.10f",ans);
return 0;
}

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