約瑟夫環問題：一圈共有n個人，開始報數，報到m的人自殺，然後重新開始報數，問最後自殺的人是誰？
如圖：內環表示人排列的環，外環表示自殺順序；上面n=41,m=3。
最普通辦法就是模擬整個過程：建乙個bool陣列，true表示此人還活著，false表示已經自殺。可以模擬整個過程
[cpp]view plain
copy
#include
using
namespace
std;
intmain()
if(count == n)
} if(i == n)
i=0;
} delete
p;
return
0;
}
模擬整個過程，複雜度為o(nm)。可以用數學方法來求解：
把問題重新描述一下：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的自殺，剩下的人繼續從0開始報數。求最後自殺者的編號。
n個人編號如下：
第乙個自殺的人是（m-1）%n，例如上圖中，41個人中，報到3的人自殺，則字乙個自殺的人的編號是（3-1）%41=2。編號（m-1)%n自殺後，剩下的人排列如下：
有人自殺後，下乙個位置m又從零開始報數，因此環應該如下：
將上面的排列順序重新編號：
問題變為（n-1）個人，報到為（m-1）的人自殺，問題規模減小了。
我們定義f(n-1)為總數為n-1個人時，最後自殺的人的序號。根據上面的對比，f(n-1)可以看成是n個人自殺掉乙個之後重新編碼組成的新問題，與重新編碼之前的序號對比多了乙個m，那麼f(n-1) + m就相當於是n個人自殺掉乙個之後，接著繼續自殺到最後乙個的序號。
即f(n) = [f(n-1) + m]%n.
這樣一直進行下去，最後剩下編號為0的人。用函式表示：
f(1)=0
當有2個人的時候（n=2），報道（m-1）的人自殺，最後自殺的人是誰？應該是在只有乙個人時，報數時得到的最後自殺的序號加上m，因為報到m-1的人已經自殺，只剩下2個人，另乙個自殺者就是最後自殺者，用函式表示：
f(2)=f(1)+m
可以得到遞推公式：
f(i)=f(i-1)+m
因為可能會超出總人數範圍，所以要求模
f(i)=(f(i-1)+m)%i
有了遞推公式就可以在o（n）時間求出結果：
[cpp]view plain
copy
#include
using
namespace
std;
intmain()
cout<
/result要加1
return
0;
}
約瑟夫環問題（報數問題）
先說一下什麼是約瑟夫環問題，這是百科的解釋 約瑟夫環 約瑟夫問題 是乙個數學的應用問題 已知n個人 以編號1，2，3.n分別表示 圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列 他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列 依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。思路 因為n...
報數問題（約瑟夫環）
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題目描述 有n個小朋友做遊戲，他們的編號分別是1,2,3 n。他們按照編號從小到大依次順時針圍成乙個圓圈，第乙個小朋友從1開始報數，依次按照順時針方向報數 報數的值加一 每個報m的人會離開隊伍，然後下乙個小朋友會繼續從1開始報數，直到只剩下乙個小朋友為止。求最後一位小朋友的編號。input 輸入兩個...