第三章的開頭提出了三個記號來表示函式的漸近緊確界。
θ⁆、ο ⁆和ω⁆記號：
在每個部分，標出的n0的值是最小的可能值，任何更大的值也將有效。
（a）θ⁆記號限制乙個函式在常量因子內。如果存在正常量n0、c1和c2，使得在no及其右邊，f(n)的值總位於c1g(n)和c2g(n)之間或等於它們，那麼記f(n)=θ(g⁆(n))。
（b）ο⁆記號為函式給出乙個在常量因子內的上界。如果存在正數n0和c，使得在n0及其右邊，f(n)的值總小於或等於cg(n)的值。那麼記f(n)=ο(g(n))
(c) ω⁆ 記號為函式給出乙個在常量因子內的下界。如果存在正數n0和c,使得在n0及其右邊，f(n) 的值總大於或等於cg(n), 那麼 記f(n)=ω(g(n))
記得在第二章中，我們使用o(n^2)來表示演算法的執行時間的近似資料級。在書中第三章，作者證明了，即使在數學上， 扔掉低價項，並忽略最高端項前的係數，這樣的等價表示也是成立的。首先是：1/2 n^2−3n=θ(n^2 ) ⁆ 即：
對正常量c1、c2和n0，使得對所有n>= n0，有： c_1 n^2≤ 1/2 n^2−3n≤ c_2 n^2 ⁆ .
// 使用o記號，我們總是可以僅僅通過檢查演算法的總體結構就可以 描述演算法的執行時間。
證明了漸近上界與f(n)的關係，我們就可以僅僅分析演算法的總體結構來描述演算法的執行時間。比如在插入排序演算法中，一共有兩個迴圈。外迴圈對n個元素的n-1個都必須進行操作，第二個迴圈則對每個元素，都要遍歷一次已排好序的序列，這序列的最大值也是n，每次遍歷的操作時間為o(1)，因此，可以說，該雙層迴圈立即產生了o(n^2)的上界。
因此，就要注意這裡o(n^2)的意思，不是指對於插入排序的每個輸入，它的執行時間都是o(n^2)，因為很明顯當n個元素已好序時，其時間是o(n)。所以，當我們說「執行時間為o(n^2)時，意指的是存在乙個o(n^2)的函式f(n)，使得對n 的任意值，不管選擇什麼特定的規模為n的輸入，其執行時間的上界都是f(n)，也就是說最壞情況執行時間為o(n^2)。
ω ω記號提供了漸近下界。
ω⁆ 記號 非漸近緊確的下界
ο⁆ 記號 非漸近緊確的下界
以上兩個記號出現的原因是因為由ω確定的漸近下界和ο確定的漸近上界，有可是是也可能不是漸近緊確的。因此，模擬ο 和 ω 的定義，給出了ο 和ω 的定義。
ο： ο(g(n))=⁆ 例如，2n=o(n2)⁆ ,但是2n2 ≠ o(n^2)⁆
蘊涵著以下含義：
lim_(n→∞)〖(f(n))/(g(n))=0〗
ω: ω(g(n))=。蘊涵著以下含義：
lim_(n→∞)〖(f(n))/(g(n))=〗 ∞
還有漸近運算的運算性質 ：
傳遞性
自反性：
對稱性:
轉置對稱性：
而且：兩個函式f和g的漸近比較關係可與實數a與b之間的比較做模擬：
f(n)=o(g(n)) 類似於a<= b
f(n)=ω(g(n)) 類似於a>= b
f(n)=θ(g(n)) 類似於a= b
f(n)=o(g(n)) 類似於a< b
f(n)=w(g(n)) 類似於a> b
但是實數的三分性不能帶到漸近運算中：
對任意兩個實數a和b，下列三種情況恰有一種必須成立：a < b, a=b, 或a > b。
雖然任意兩個實數都可以進行比較，但不是所有函式都可以漸近比較。也就是對於兩個函式f(n)和g(n)，可能f(n)=ο(g(n)) 或 f(n) = ω(g(n))都不成立。
3.2 標準記號與常用函式
3.2節在我看來就是複習了高中知識，其中講解了以下函式模型及術語：
單詞性
向下取整與向上取整
模運算
多項式
指數 對數
階乘 多重函式
多重對數函式：是乙個增長非常慢的函式
斐波那契數列：可以證明斐波那契數列以指數形式增長。
第三章完。
越看演算法導論，越有一種強烈的意識：它是教你怎樣設計演算法，從第2章開始講解分析演算法複雜度的步驟，以及分治法這種設計演算法的技術，到第三章全部是度量演算法複雜度的函式模型（工具），該書從最基礎的講起，以數字的方式嚴謹清晰的證明各種定理，定義各種模型。這讓我本來上學沒有理解的數學概念，許多認為沒有意義的數學概念，在這裡感受到了實實在在地用處，這些知識被賦予了生命力。在我看來，書中的字不再是字，而是一幅一幅鮮活的影象，向我展示著作者的思想（當時我現在的程度還無法徹底領悟到大牛的思想），有種非常強烈的與作者溝通的快感。
相信我接下來《演算法導論》的學習會更加有意義。
ps:課後習題大概看了一遍，練習題比較簡單，都是對章節內容的重複考查。難度不大。思考題目的在於啟發思考，難度稍大，但總體來說，完全可以解決。基本上都是看一遍就有了證明思路。潛在問題是，沒有下筆寫，沒有看過標準答案，無法從數學上證明我的證明是正確的。（無法做到像作者那樣的嚴謹清晰，只是能講明思路）
之後會不定期更新後面的思考題。
演算法導論 第三章 函式的增長
漸近記號 1 漸近上界記號o 大寫o 含義 漸近地給出了乙個函式在常量因子內的上界 2 漸進下界記號 大寫 含義 漸進的給出乙個函式在常量因子的下界 漸進緊確界記號 含義 漸進的給出了乙個函式的上界和下界，eg 形式證明 n n 2 3 n n n 非漸進緊確上界記號o 小寫0 如果f n o g ...
工程導論第三章
工程與技術的關係 工程依賴技術的發展，技術是實現工程的手段。其二，技術比工程更依賴科學的發展。由此可見，兩者的關係十分密切，但是相較於工程，技術對於科學發展的依賴性更強。工程技術的傳統學科很多,大家最熟悉的因該是土木工程，但其實還有很多這樣的工程學科，我們舉一些例子 建築工程 機械工程 電氣工程 化...
工程導論第三章
第三章 需求分析 分析方法都應該遵守以下準則 1 必須理解並且描述問題的資訊域，根據這條準則建立資料模型。2 必須定義軟體應該完成的功能，這條準則要求建議功能模型。3 必須描述作為外部事件結果的軟體行為，這條準則要求建立行為模型。4 必須對描述資訊，功能和行為的模型進行分解，用層次的方式細節。需求分...