HDU 2188 巴什博弈

題解：剛開始沒思路，後來知道是巴士博弈，茅塞頓開。

參考部落格：

這道題是先到n誰就贏，林隊先投，問林隊能贏不，所以應該站在先手的角度看怎麼去贏。

比如n=m+1，不管先手怎麼投，後手肯定贏，所以先手要想贏，必須給後手造成他去投時n=m+1，所以當n=(m+1)r+s,先手取s，如果後手取k，先手再取m+1-k，始終給對方造成那種n=m+1的局面，所以先手肯定能贏。

**如下：

#includeusing namespace std;
int main() 
}

那麼問題來了，如果誰先到n誰就輸呢。還是林隊先投，問林隊能贏不。

比如n=m+1+1，先手投k，後手投m+1-k，後手總能給先手留乙個，後手肯定贏了，所以當n=(m+1)+1時，後者穩贏。所以如果先手想贏，就必須給後手造成他去投時n=m+1+1,所以當n=(m+1)+s，s!=1，先手取s-1，就會給後手造成n=m+1+1的局面了。

歸納如下：

一：取光為勝時

①當 n = (m + 1) r，先者取 k (k <= m)，後者再取 m + 1 - k 個，保持先者取時是 m + 1 的倍數，則後者必勝 → n % (m + 1) == 0 則後者必勝。

②當 n = (m + 1) r + s，先者首先要取掉 s 個，這樣留給後者(對手)的個數為 m + 1 的倍數，後者無論取多少，

先者只要保持取掉一定個數使得輪到後者的時候還剩 m + 1 的倍數個，這樣最後先者必勝 → n % (m + 1) != 0 則先者必勝。

結論：保持對手取的時候數量為 m + 1 的倍數則必勝。

二：取光為負時

①當 n = (m + 1) r + 1，先者取 k(k <= m)，後者取掉一定數量使得輪到先者時數量為： (m + 1)的倍數 + 1

這樣最後一輪後者無論取掉多少，先者必定能取剩 1個- -，當然先者取光咯，所以後者必勝 → (n - 1) % (m + 1) == 0 則後者必勝。

②當 n = (m + 1) r + s，(s != 1)，先者首先要取掉 s - 1 個，這樣留給後者(對手)數量為 (m + 1) r + 1 ，後者取 k (k <= m)，

輪到先者的只會是 (m + 1) r 或者 (m + 1) (r - 1) + 2，這樣始終取掉一定數量使得留給後者(對手)的數量為： (m + 1)的倍數 + 1

這樣最後一輪時，先者肯定取剩 1 個- -，當然後者取光咯，所以先者必勝 → (n - 1) % (m + 1) != 0 則先者必勝。

③當 n = (m + 1) r，先者取 m - 1 個，則又變成②了。

結論：保持對手取的時候數量為 (m + 1)的倍數 + 1 則必勝。