–乙個集合支援快速插入、刪除乙個數字。
–支援快速查詢乙個數字在所有已插入數字中的排名。
–支援刪除大小在某乙個區間內的數字。
動態維護乙個數列。可以在數列的任何位置插入刪除，求區間和，
min，
max，進行區間翻轉
•
這就需要用到二叉查詢樹（
binary search
tree
）。•性質：
–這是一棵二叉樹。
–對於任意乙個節點，左子樹的所有節點權值小於該節點權值，右子樹所有節點權值大於該節點權值。
常見二叉查詢樹-------treap
•treap
在基本的二叉搜尋樹基礎上增加了乙個
『隨機附加域』
,整棵樹不僅要滿足二叉搜尋樹
左兒子小右兒子大
的性質,
同時也要滿足按照
『隨機附加域』
成乙個堆
。正因為
附加域的隨機性,使得
treap
可以保持乙個較為隨機的結構
,其平均樹高為
o(logn)級別
,這也是它能夠實現基本操作時間複雜度
o(logn
)的原因。
treap的儲存
•通常來說我們用乙個
結構體來儲存乙個
treap
節點：
•struct
treap_node •
因為平衡樹是乙個動態的結構，所以節點需要動態的開（
記憶體池）
int
tot=
0;//
記錄當前記憶體池中哪些節點已經使用
獲取乙個新節點：
inline
treap_node
*get_new
(int
value
)•上面的**裡面出現了乙個
null
，注意和空指標
null
區分。•因為訪問空指標會引起
re，為了避免麻煩，我們自己造乙個假的空指標
,這個指標
null
指向乙個沒有用的結構體。
•null
的size=0
，key=inf
，這樣根據堆的性質能保證它待在最底下而不會跑上來
treap的旋轉
wh=0;(左孩子)
treap_node *child = now->ch[wh];
now->ch[wh] = child->ch[wh ^ 1];
child->ch[wh ^ 1] = now;
now->update();
child->update();
•我們的
treap
節點會維護一些和子樹有關的資訊，比如
size
（子樹裡面節點的個數）。當子樹發生變化的時候，就需要更新這些資訊：
void
treap_node
::update()
•在實際應用中，
update
函式還有可能維護一些別的資訊，比如子樹裡面
節點權值的最大者，節點權值和
等等。
•插入
新節點的步驟：
–先獲取乙個新節點
–找到該新節點應該插入的位置。
–根據隨機附加域進行調整，直到滿足堆的性質（旋轉）。
void insert(treap_node *&now, int value)
if (now->value==value) return;
int wh=value < now->value ? 0 : 1;
insert(now->ch[wh], value);
now->update();
int minwh=
now->ch[0]->key < now->ch[1]->key ? 0:1;
if (now->ch[minwh]->key < now->key)
rotate(now,minwh);//旋轉}
treap
的刪除
•如果乙個節點是葉子節點，我們能夠很方便的刪除。
•所以我們的思路是，把要刪除的點挪到葉子節點的位置。
•一路旋轉，注意還要維護堆的性質。
void del(treap_node *&now, int value)
else now=null;
}else}
treap的查詢
•和insert,del
函式中的查詢方式一樣。值小向左走，值大向右走。
treap計算r
ank
•計算乙個數字當前是第幾小（大）的
•首先不停的查詢這個數字。如果當前要向左走，答案不變；如果當前要向右走，答案要
+左子樹的大小+1。
int rank(treap_node *now,int value)
treap找第k
大
•這個過程和計算
rank
正好相反。
•看一下
k和當前左子樹大小的關係：
–如果k<=
ch[0]->size
，往左走。
–如果ch[0]->size+1==k
，bingo
–如果ch[0]->size+1，往右子樹走，
k-=ch
[0]->size+1
int zd(treap_node *now,int k)
•treap
相對於其它平衡樹的優點是實現方便，且常數比較優良。
•缺點是功能不夠強大。所以我們競賽中通常採用
splay而非
treap。
#include #include #include #include #include using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int max_q = 2e5 + 10;
struct treap_node
} pool[max_q], *root, *null;
int top = 0;
inline treap_node *get_new(int value)
inline void rotate(treap_node *&now, int wh)
void insert(treap_node *&now, int value)
if (now->value == value)
return;
int wh = value < now->value ? 0 : 1;
insert(now->ch[wh], value);
now->update();
int minwh =
now->ch[0]->key < now->ch[1]->key ? 0 : 1;
if (now->ch[minwh]->key < now->key)
rotate(now, minwh);
}void del(treap_node *&now, int value)
else
now = null;
} else
}inline int kth(treap_node *now, int k)
int cou(treap_node *now, int value)
inline int get_num()
int main()
}}
平衡樹之非旋Treap
線段樹不支援插入or刪除乙個數於是平衡樹產生了 常見平衡樹 treap 比sbt慢，好寫吧 sbt 快，比較好寫，有些功能不支援 splay 特別慢，複雜度當做根號n來用，功能強大，不好寫 rbt 紅黑樹，特別快 替罪羊樹，朝鮮樹 晚上要講的不旋轉平衡樹 節點的左兒子中的每乙個一定比他小，右兒子中的...
Treap 普通平衡樹
最近學習了treap，找了道題目做做 全抄hz.因為普通的二叉樹，會退化成鏈 所以你把讀入打亂順序再構造二叉樹，就明顯卡不掉 平平均深度logn treap就是這樣的 在插入乙個數時，我們搞乙個rnd，賦值隨機 然後如果當前的這個節點rnd小於其父節點，那麼就把他轉到父節點的位置 這樣好比是給這個節...
平衡樹模板 Treap
演算法標籤 treap 種下第一棵平衡樹 這是一道模板題。如果覺得這個題水的可以做一下4544壓行，是千古神犇花爸爸出的神犇題。您需要寫一種資料結構 可參考題目標題，但是這句話其實並沒有什麼用233 來維護一些數，其中需要提供以下操作 1.插入x數 2.刪除x數 若有多個相同的數，因只刪除乙個 3....