前言：
前置知識：
初識\(bst\)：
2：\(bst\)性質
舉個拓展的例子，笛卡爾樹既滿足堆性質，又滿足\(bst\)性質。
那麼我們接下來介紹的二叉搜尋樹就是一棵滿足\(bst\)性質的二叉樹，可以結合此圖加深理解。
\(bst\)的建立:
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int tot, root, n;
struct treap //入門級平衡樹
a[maxn];
int new(int val)
void build()
當\(val\)小於當前節點的關鍵碼
當\(val\)大於當前節點的關鍵碼
int get(int &p, int val)
if(val == a[p].val) return p;
return val < a[p].val ? get(a[p].l, val) : get(a[p].r, val);
}
void ins(int &p, int val)
if(val == a[p].val) return;
if(val < a[p].val) ins(a[p].l, val);
else ins(a[p].r, val);
}
int getnext(int val)
break;
}if(a[p].val >val && a[p].val < a[ans].val) ans = p;
p = val < a[p].val ? a[p].l : a[p].r;
}return a[ans].val;
}
此時我們直接刪除節點\(next\)(刪除之前要記錄一下)，再用\(next\)的右子樹代替節點\(next\)的位置，再刪除\(p\)，再用記錄下來的\(next\)代替\(p\)的位置。
其他：\(bst\)複雜度分析
\(bst\)時間複雜度分析：
其中入門級別的平衡樹是\(treap\)，較為常用的是\(splay\)。本著入門的精神，接下來我們來看看\(treap\)。
旋轉操作：
什麼樣旋轉是合理的？
acwing255: 普通平衡樹
洛谷3369: 普通平衡樹
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int tot, root, n;
struct treap
a[maxn];
//新建乙個節點
int new(int val)
void update(int p)
//初始建立treap 其中有兩個特殊節點
void build()
int getrankbyval(int p, int val)
//查詢排名為rk的數
int getvalbyrank(int p, int rk)
void zig(int &p) //右旋操作
void zag(int &p) //左旋操作 同理與右旋
//插入和刪除操作 一般會涉及到旋轉
//所以這時候採用遞迴寫法 以便於更新節點資訊
void ins(int &p, int val)
if(val == a[p].val)
if(val < a[p].val)
else
update(p);
}//找到需要刪除的節點並將其下旋至葉子節點後刪除
//減少維護節點資訊等複雜問題
void del(int &p, int val)
if(a[p].l || a[p].r)//不是葉子節點 向下旋轉
//右旋 後進入右子樹
else
update(p);//例行更新父節點資訊
}else p = 0; //是葉子節點 直接刪除
return;
}val < a[p].val ? del(a[p].l, val) : del(a[p].r, val);
update(p);
}int getpre(int val)
break; //此時的ans為答案
}//就算找不到val 前驅也被ans經過了
if(a[p].val < val && a[p].val > a[ans].val) ans = p;
p = val < a[p].val ? a[p].l : a[p].r;
}return a[ans].val;
}int getnext(int val)
break;
}if(a[p].val >val && a[p].val < a[ans].val) ans = p;
p = val < a[p].val ? a[p].l : a[p].r;
}return a[ans].val;
}int main()
if(op == 2)
if(op == 3)
if(op == 4)
if(op == 5)
if(op == 6)
}return 0;
}
平衡樹之Treap
乙個集合支援快速插入 刪除乙個數字。支援快速查詢乙個數字在所有已插入數字中的排名。支援刪除大小在某乙個區間內的數字。動態維護乙個數列。可以在數列的任何位置插入刪除，求區間和，min，max，進行區間翻轉 這就需要用到二叉查詢樹 binary search tree 性質 這是一棵二叉樹。對於任意乙個...
Treap 普通平衡樹
最近學習了treap，找了道題目做做 全抄hz.因為普通的二叉樹，會退化成鏈 所以你把讀入打亂順序再構造二叉樹，就明顯卡不掉 平平均深度logn treap就是這樣的 在插入乙個數時，我們搞乙個rnd，賦值隨機 然後如果當前的這個節點rnd小於其父節點，那麼就把他轉到父節點的位置 這樣好比是給這個節...
平衡樹模板 Treap
演算法標籤 treap 種下第一棵平衡樹 這是一道模板題。如果覺得這個題水的可以做一下4544壓行，是千古神犇花爸爸出的神犇題。您需要寫一種資料結構 可參考題目標題，但是這句話其實並沒有什麼用233 來維護一些數，其中需要提供以下操作 1.插入x數 2.刪除x數 若有多個相同的數，因只刪除乙個 3....