我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。
輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(0
output
對於每個測試例項，請輸出平面的最大分割數，每個例項的輸出佔一行。
sample input
212sample output
2這種型別的題目，在acm程式設計中比較經典，這裡我們由淺入深來學習下：7
（1）在乙個平面上有乙個圓和n條直線，這些直線中每一條在圓內同其他直線相交，假設沒有3條直線相
交於一點，試問這些直線將圓分成多少區域。
很容易看出遞推關係，每新增一條直線，都將原來所有的區域分成兩半，因此第n條直線會在原來的基礎
上再新增n個平面，函式遞推關係式如下：
遞推公式1：
f(0) = 1
f(1) = 2
f(2) = 4
...f(n) = f(n - 1) + n
通項公式推導1：
f(n)
= f(n - 1) + n
= f(n - 2) + n + (n - 1)
= ...
= f(0) + n + (n - 1) + ... + 1
= 1 + (1 + n) * n / 2
（2）若每次使用兩條直線分割，即此時的n相當於原來的2n，可得：
遞推公式2：
f(0) = 1
f(1) = 4
f(2) = 11
...f(n) = f(n - 1) + 2 * n - 1 + 2 * n = f(n - 1) + 4 * n - 1
通項公式推導2_1：
f(n)
= f(n - 1) + (4 * n - 1)
= f(n - 2) + 4 * (n - 1) - 1 + (4 * n - 1)
= ...
= f(0) + (4 * 1 - 1) + (4 * 2 - 1) + ... + (4 * n - 1)
= 1 + 4 * (1 + 2 + .. + n) - n
= 1 + 4 * (1 + n) * n / 2 - n
= 1 + 2 * n * n + n
上面的推導公式比較複雜，其實也可以直接將通項公式推導1中推導結果的n用2n替代，這樣就容易理解多
了：通項公式推導2_2：
f(n)
= 1 + (1 + (2 * n)) * (2 * n) / 2
= 1 + 2 * n * n + n
（3）若是普通直線，相交處所分割的平面為4份，而折線為兩份，即每次分割比上面所考慮的情況少2份
，那麼只要在上述情況的每次分割時減去2就能得到本題的結果了。
遞推公式3：
f(n)
= f(n - 1) + 4 * n - 1 - 2
= f(n - 1) + 4 * n - 3
通項公式：
f(n)
= 1 + 2 * n * n + n - 2 * n
= 1 + 2 * n * n - n
對於(3)這種型別，還有另外一種很好的解釋（分享下！！）：
分割平面的個數=交點個數+頂點個數+1
令f(n-1)為前n-1條折線分割的平面數，當新增第n條折線時。
因為每一條邊與前n-1條折線的兩條邊都相交，故增加的交點數為2*2*(n-1)，頂點增加1，故
f(n)=f(n-1)+4(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2)+4(n-2)+1
....
f(2)=f(1)+4*1+1
f(1)=2
f(n)-2=4((n-1)+(n-2)+...+1)+(n-1)=4*((1+n-1)*(n-1)/2)+n-1=2(n*n-n)+n-1
f(n)=2n^2-n+1
可以得出公式f(n)=2n^2-n+1
總結：直線：
最多可分為(1/2)*n*(n+1)+1塊區域
折線：那就是可以分成（2×n^2-n+1）塊區域
ac**：
#include
int main()
return 0;
}
HDU2050 折線分割平面
題目描述 problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資...
hdu 2050 折線分割平面
歸納 1 n條直線最多分平面問題 題目大致如 n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。析 可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n 1條直線時，平面最多被分成了f n 1 個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相...
hdu 2050 折線分割平面
problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包...