HDU 2050 折線分割平面

problem description

我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(0output

對於每個測試例項，請輸出平面的最大分割數，每個例項的輸出佔一行。

sample input

sample output

先上**：

#include int main()

return 0;
}

algorithm analyse

我們不忙著解這道題。我們先來看一下n條相交的直線最多能把平面分割成幾塊。

很明顯，當新增第n條直線時，為了使平面最多，則第n條直線要與前面n-1條直線都相交，切沒有任何三條線交於乙個點。

這樣，第n條直線一共有n-1個交點。我們知道，增加n個焦點，則增加n+1個平面。

所以n條直線分割平面最大數是1 + 1 + 2 + 3 + ... + n = (n2 + n + 2) / 2

熟悉了線分割平面，現在，我們再來看看，每次增加的不是一條直線，而是兩條相互平行的線，那又如何呢？

當第n次新增時，前面已經有2n-2條直線了，按我們上面討論的知道，第n次新增時，第2n-1條直線和第2n條直線各能增加2(n-1)+1個平面。

所以第n次新增增加的面數是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 個。因此，總面數應該是1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1

現在我們再來看如果把每次加進來的平行邊讓它們一頭相交，情況又如何呢？

我們看到，平面1、3已經合為乙個面，既少了乙個面。因此，每當一組平行線相交後，就會減少乙個面。

因此，本題所要求的折線分割平面，自然就是上面求的的平行線分割平面數減去n。

即2n2 - n + 1

HDU2050 折線分割平面

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歸納 1 n條直線最多分平面問題 題目大致如 n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。析 可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n 1條直線時，平面最多被分成了f n 1 個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相...

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