其實，tarjan演算法的基礎是dfs。我們準備兩個陣列low和dfn。low陣列是乙個標記陣列，記錄該點所在的強連通子圖所在搜尋子樹的根節點的dfn值（很繞嘴，往下看你就會明白），dfn陣列記錄搜尋到該點的時間，也就是第幾個搜尋這個點的。根據以下幾條規則，經過搜尋遍歷該圖（無需回溯）和對棧的操作，我們就可以得到該有向圖的強連通分量。
陣列的初始化：當首次搜尋到點p時，dfn與low陣列的值都為到該點的時間。
堆疊：每搜尋到乙個點，將它壓入棧頂。
當點p有與點p』相連時，如果此時（時間為dfn[p]時）p』不在棧中，p的low值為兩點的low值中較小的乙個。
當點p有與點p』相連時，如果此時（時間為dfn[p]時）p』在棧中，p的low值為p的low值和p』的dfn值中較小的乙個。
每當搜尋到乙個點經過以上操作後（也就是子樹已經全部遍歷）的low值等於dfn值，則將它以及在它之上的元素彈出棧。這些出棧的元素組成乙個強連通分量。
由於每個頂點只訪問過一次，每條邊也只訪問過一次，我們就可以在o（n+m）的時間內求出有向圖的強連通分量。但是，這麼做的原因是什麼呢？
tarjan演算法的操作原理如下：
tarjan演算法基於定理：在任何深度優先搜尋中，同一強連通分量內的所有頂點均在同一棵深度優先搜尋樹中。也就是說，強連通分量一定是有向圖的某個深搜樹子樹。
可以證明，當乙個點既是強連通子圖ⅰ中的點，又是強連通子圖ⅱ中的點，則它是強連通子圖ⅰ∪ⅱ中的點。
這樣，我們用low值記錄該點所在強連通子圖對應的搜尋子樹的根節點的dfn值。注意，該子樹中的元素在棧中一定是相鄰的，且根節點在棧中一定位於所有子樹元素的最下方。
強連通分量是由若干個環組成的。所以，當有環形成時（也就是搜尋的下乙個點已在棧中），我們將這一條路徑的low值統一，即這條路徑上的點屬於同乙個強連通分量。
如果遍歷完整個搜尋樹後某個點的dfn值等於low值，則它是該搜尋子樹的根。這時，它以上（包括它自己）一直到棧頂的所有元素組成乙個強連通分量。
具體演算法演示下圖所示：
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#include
#include
#define maxn 100000
struct
edgee[
maxn+1
];typedef
intarr
[maxn+1
];arr
head
,nxt
,stack
,dfn
,low;
bool
instack
[maxn+1
];int
tot,
index
,top
,cnum;
std::vector
<
int>
cset
[maxn+1
];//存強連通量
inline
void
link
(int
from
,intto)
; nxt[
tot]
=head
[from];
head
[from]=
tot;
}inline
intmin
(inta,
intb)
void
tarjan
(intu)
elseif(
instack[v
])}
if(dfn[u]
==low[u
])while(u
!=v&&top
>0)
; }
}int
main()
//for(int i=1;i<=ulimit;i++)
printf
("}");
} //printf("}");};
return0;
}they said "admonish your friends in private, praise them in public."
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