Tarjan演算法整理

眾所周知，tarjan是個非常nb的人，他發明了很多nb的演算法，tarjan演算法就是其中乙個，它常用於求解強連通分量，割點和橋等。雖然具體實現的細節不太一樣，但是大體思路是差不多的。先來說一下大體思路。

強連通分量，縮點

我們先來定義幾個東西

時間戳：在搜尋樹中被遍歷到的次序

比如在下圖中

每個節點按照遍歷順序編的號就是它的時間戳

dfn[i]：表示第i個點的時間戳

low[i]：表示點i及i的子樹所能追溯到的最早的節點的時間戳

low陣列看起來很難理解是不是？

先來看一張非常經典的圖

我們發現對於結點1,3,2,4，它們的low值都是1。為什麼呢？因為這些點都直接或者間接的能夠追溯到的最早的點1，而點1的dfn值為1，所以這些點的low值自然也就是1了

我們可以通過手算發現圖中有三個強連通分量：，，

我們發現，每乙個連通分量都有乙個點（以下稱為代表點）的low值=dfn值，也就是說這個點及它的子樹所能到達的最早的點就是他自己。

於是可以知道，對於dfn=low的點就是這乙個強連通分量的代表點

那麼要求強連通分量，實際上就是求有多少個點的low=dfn

用乙個棧來實現，尋找low時只在棧裡面找，彈出時不斷從棧頂彈出直到彈出這個點

**：

int dfn[50005],low[50005
]；//
dfn表示時間戳
//low表示點i及i的子樹所能追溯到的最早的節點的時間戳
intind;
//ind表示遍歷順序 
intin[50005],s[50005
],top;
//in表示當前這個點是否在佇列中
//s是模擬的棧
//top是棧頂 
intcnt_scc;
//強連通分量的個數 
int scc[50005],cntscc[50005
];//
scc表示每乙個點屬於哪乙個強連通分量
//cntscc表示強連通分量的大小 
void tarjan(int
x) 
else}}
if(dfn[x]==low[x])//
如果找到強連通分量的代表點 }}

來看幾道例題：

如果有環，意味著這個環裡的牛都互相喜歡

我們可以先求出環，然後把每乙個環都看作乙個點，這樣整個圖就變成了乙個dag（有向無環圖）

看有幾個點出度為0，如果大於乙個點沒有出邊，就說明沒有最受歡迎的牛，因為必定有一對牛相互不服

如果只有乙個，那麼強聯通分量的大小就是答案

**：

#includeusing
namespace
std;
intn,m;
int cnt,head[50000
];struct
edge
edg[
50005
];inline 
void add(int
from,int
to)int dfn[50005],low[50005],ind,in[50005
];int s[50005
],top;
intcnt_scc;
int scc[50005],cntscc[50005
];void tarjan(int
x) 
else}}
if(dfn[x]==low[x])
}}int
out[50005
];int
ans;
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)
}for(int i=1;i<=cnt_scc;i++)}}
cout
<
}

p2002 訊息傳遞

我們發現如果這個題有環，那麼不論在這個環上哪乙個點開始傳遞資訊，這個環中其他的點都可以到達，那麼可以用tarjan把環縮成點。為了使每乙個點都能被傳遞到，只需要找到所有入度為0的點，在這些點上開始傳遞資訊就好了

**：

#includeusing
namespace
std;
intn,m;
int head[100005
],cnt;
struct
edge
edg[
500005
];inline 
void add(int
from,int
to) 
int low[100005],dfn[100005
],ind;
int s[100005
],top;
bool
in[100005
];int scc[100005
],cnt_scc;
inline 
void tarjan(int
x) 
else
}if(low[x]==dfn[x])
}}int
ans;
int gin[100005
];int
main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)}}
for(int i=1;i<=cnt_scc;i++)
cout
<
}

類似的題還有洛谷1262，這裡就先不說了

tarjan求割點

什麼是割點?

給你一張連通圖，在上面找乙個點，如果去掉這個點和所有連著它的邊，整個圖就不能保持連通，那麼這個點就是割點

比如這張圖，裡面的割點有1,4,5

怎麼求割點？

首先選定乙個dfs樹的樹根，從這個點開始遍歷整張圖。

對於根節點，判斷是不是割點顯然只需要看他的子樹的個數是不是大於等於2

對於非根節點x，如果存在兒子節點y，使得dfn[x]<=low[y]，則x一定是割點。

顯然如果x的所有兒子能夠不經過x直接到達他的祖先，這個點就一定不是割點；反之，則說明去掉它一定會改變圖的連通性

**：

int low[20005],dfn[20005
],ind,ans;
bool cut[20005
];inline 
void tarjan(int x,int
fa) 
else
}if(x==fa&&ch>=2) cut[fa]=1
;}

例：**：

#includeusing
namespace
std;
intn,m;
int head[20005
],cnt;
struct
edge
edg[
200005
];inline 
void add(int
from,int
to) 
int low[20005],dfn[20005
],ind,ans;
bool cut[20005
];inline 
void tarjan(int x,int
fa) 
else
}if(x==fa&&ch>=2) cut[fa]=1;}
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)
cout
for(int i=1;i<=n;i++)
}

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