演算法導論 區間樹上的重疊區間查詢演算法

一、   演算法設計與分析：

（1）   資料結構設計：

//區間

struct interval;

//節點

struct node
int key;
int color;
int max;
interval int;
node* parent;
node* left;
node* right;
};

//樹

struct tree
node* root;
node* nil;
};

（2）區間樹上的重疊區間查詢演算法設計如下：

os_select(x,i)

r=x.left.size+1;

if i==r

return x;

else if ireturn os_select(x.left,i)

else

return os_select(x.right,i-r)

二、演算法實現

#pragma once

#define red 0
#define black 1
//區間
struct interval;
//節點
struct node
int key;
int color;
int max;
interval int;
node* parent;
node* left;
node* right;
};//樹
struct tree
node* root;
node* nil;
};#define maxsize 10
#include "tree.h"
#include #include #include #include using namespace std;
void rb_insert(tree* &t,node* z);
void rb_insert_fixup(tree* &t, node* z);
void left_rotate(tree* &t, node* x);
void right_rotate(tree* &t, node* y);
void inorder(node* tree,tree* t);
void preorder(node* tree,tree* t);
//為區間樹新增的方法
void fixmax(node* node, tree* t);
int max(int a, int b, int c);
node* interval_search(tree* t, interval i);
bool overlap(interval a, interval b);
node* interval_search(tree* t, interval i);
int main()
//插入節點
void rb_insert(tree* &t,node* z)
z->parent=y;
if(y==t->nil)//插入第乙個元素
t->root=z;
else if(z->key < y->key)
y->left=z;
else
y->right=z;
z->left=t->nil;
z->right=t->nil;
z->color=red;
fixmax(z,t);//插入完成自底向上調整max
rb_insert_fixup(t,z);//調整顏色過程只有旋轉需要改變max值，所以該演算法不用改變
}//紅黑樹調整
void rb_insert_fixup(tree* &t, node* z)
else
z->parent->color=black; //case3
z->parent->parent->color=red;
right_rotate(t,z->parent->parent);
}} else
else
z->parent->color=black; //case3
z->parent->parent->color=red;
left_rotate(t,z->parent->parent);
}} }
t->root->color=black;
}//節點左旋
void left_rotate(tree* &t, node* x)
//節點右旋
void right_rotate(tree* &t, node* y)
//前序遍歷
void preorder(node* tree,tree * t)
}//中序遍歷
void inorder(node* tree,tree* t)
}//自node節點逐步向根調整max值
void fixmax(node* node, tree* t)
}//找三個整數a，b，c的最大者
int max(int a, int b, int c)
//尋找區間i
node* interval_search(tree* t, interval i)
else
x=x->right;
} return x;
}//判斷兩個區間a和b是否重疊
bool overlap(interval a, interval b)

根據以上實驗過程發現設計的查詢重疊區間演算法能正確的找到重疊區間，並且當查詢失敗是也能正確顯示。另外區間樹為在紅黑樹基礎上通過調整節點結構以及插入演算法，左旋右旋演算法來實現，其中的rb_insert_fixup演算法無須做調整

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