莫比烏斯函式的應用
首先二分答案轉成判定性問題，判定乙個[1,n]有多少數不是完全平方數的倍數。
乙個數是完全平方數的充要條件是它包含了某個素數的平方。
那麼應用容斥，符合條件的數的個數=n−
n4−n
9−n25
+n36.
..，容易發現，如果乙個數是某個素數的平方，那麼它的係數一定是−1
；如果是兩個素數平方的乘積，那一定是+1
，因為被減了兩次所以要加回來；如果是三個素數的平方的乘積，那就是+1
，因為前面被減了3次又加了3次，所以應該再減一次；如果是四個素數的平方乘積，那麼前面總共加了−c
14+c
24−c
34=−
2 ，我們希望它的結果是−1
是，所以要加上…以此類推
你會發現係數正好等於那個數的μ(
) ，因為其分類方法和μ(
) 的定義本來就是吻合的。
這樣的話就可以直接做了。方法就是二分+容斥統計。質數只需要列舉到根號。
複雜度o(t
logn
n−−√
)
//莫比烏斯函式
#include
#include
#define ll long long
#define maxn 5000000ll
using namespace std;
int prime[maxn+10], mark[maxn+10], mu[maxn+10];
ll con[maxn+10];
void init()
mu[i*prime[j]]=-mu[i];}}
for(i=1;i<=maxn;i++)con[i]=(ll)i*i
*mu[i];
}ll cnt(ll x)
int main()
printf("%lld\n",l+1);
}return
0;}
bzoj2440 中山市選2011 完全平方數
time limit 10 sec memory limit 128 mb submit 2219 solved 1067 submit status discuss description 小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些 數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有...
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求第k個非完全平方數 先二分一下，問題變成1 x有多少個非完全平方數，知道平方數的集合，可以容斥一下 為了敘述方便，下文乙個數可代表其平方的倍數的集合 被乙個集合包含的只有質數，被兩個集合包含的是質因數個數為2的數 而且所有考慮的數都不含平方因子，可以發現和 一樣，被考慮進去的數的 值就是他的係數 ...
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題目鏈結 求第k kk個不含平方因子的自然數。預處理出 x x k mu x x leq sqrt k x x k 二分答案ans ansan s，則問題轉化為求不大於ans ansan s的不含平方因子的自然數個數xxx。根據容斥原理。x i 1a ns i an si 2x sum frac x...