bzoj2440: [中山市選2011]完全平方數
大意：求第\(k\)個無平方因子數。
無平方因子數(square-free number)，即分解之後所有質因數的次數都為1的數聯想莫比烏斯函式，若\(n\)是答案，那麼有$$k=n-\sum_^n(1-|\mu(i)|)$$
考慮二分\(n\)，check\([1,n]\)中有多少個無平方因子數。
根據容斥，列舉\([1,\sqrt]\)中的質數(容斥帶有 質數平方因子的數的個數)，答案為
\([1,n]\)中，可用0個質數平方倍數表示的個數-(可用)1個質數平方倍數表示的個數+（可用）2個質數平方倍數表示的個數....那麼顯然，對於容斥係數可以用莫比烏斯函式\(\mu(i)\)表示\(也就是n - \frac\)
那麼答案也就是
\[\sum_^\rfloor}\mu(i)*\lfloor\frac\rfloor
\]另外,二分mid時會炸int
#include#include#includeconst int maxn = 200007;
#define int long long
inline int read()
int prime[maxn],mu[maxn];bool p[maxn];
void get_mu()
} } int check(int x)
return ret;
} main()
printf("%lld\n",ans);
} return 0;
}
bzoj2440 中山市選2011 完全平方數
time limit 10 sec memory limit 128 mb submit 2219 solved 1067 submit status discuss description 小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些 數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有...
BZOJ2440 中山市選2011 完全平方數
求第k個非完全平方數 先二分一下，問題變成1 x有多少個非完全平方數，知道平方數的集合，可以容斥一下 為了敘述方便，下文乙個數可代表其平方的倍數的集合 被乙個集合包含的只有質數，被兩個集合包含的是質因數個數為2的數 而且所有考慮的數都不含平方因子，可以發現和 一樣，被考慮進去的數的 值就是他的係數 ...
bzoj2440 中山市選2011 完全平方數
莫比烏斯函式的應用 首先二分答案轉成判定性問題，判定乙個 1,n 有多少數不是完全平方數的倍數。乙個數是完全平方數的充要條件是它包含了某個素數的平方。那麼應用容斥，符合條件的數的個數 n n4 n 9 n25 n36.容易發現，如果乙個數是某個素數的平方，那麼它的係數一定是 1 如果是兩個素數平方的...