二進位制數的補碼及運算(1)

2021-07-27 11:49:50 字數 1958 閱讀 2469

本人研究不深,如有錯誤請不吝賜教!!

1.正數的補碼表示

正數的補碼 = 原碼

負數的補碼 = +    or

= +

以十進位制整數+97和-97為例:

+97原碼 = 0110_0001b

+97補碼 = 0110_0001b

-97原碼  = 1110_0001b

-97補碼  = 1001_1111b

2.純小數的原碼

純小數的原碼如何得到呢?方法有很多,在這裡提供一種較為便於筆算的方法。

以0.64為例,通過查閱可知其原碼為0.1010_0011_1101_0111b。

操作方法:

將0.64 * 2^n 得到x,其中n為預保留的小數點後位數(即認為n為小數之後的小數不重要),x為乘法結果的整數部分。

此處將n取16,得

x = 41943d = 1010_0011_1101_0111b

即0.64的二進位制表示在左移了16位後為1010_0011_1101_0111b,因此可以認為0.64d = 0.1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致。

再實驗n取12,得

x = 2621d = 1010_0011_1101b 即 0.64d = 0.1010_0011_1101b,在忽略12位小數之後的位數情況下,計算結果相同。

3.純小數的補碼

純小數的補碼遵循的規則是:在得到小數的原始碼後,小數點前

1位表示符號

,從最低

(右)位起,找到第乙個「1」照寫,之後「見1寫0,見0寫1」。

以-0.64為例,其原碼為1.1010_0011_1101_0111b

則補碼為:1.0101_1100_0010_1001b

當然在硬體語言如verilog中二進位制表示時不可能帶有小數點(事實上不知道**可以帶小數點)。

4.一般帶小數的補碼

一般來說這種情況下先轉為整數運算比較方便

-97.64為例,經查詢其原碼為1110_0001.1010_0011_1101_0111b

筆算過程:

-97.64 * 2^16 = -6398935 =1110_0001_1010_0011_1101_0111b,其中小數點在右數第16位,與查詢結果一致。

則其補碼為1001_1110_0101_1100_0010_1001b,在此採用 負數的補碼 = +  方法

5.補碼得到原碼

方法:符號位不動,幅度值取反

+1or

符號位不動,幅度值-1

取反

-97.64補碼 =1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b

取反     =1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b

+1        =1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致

6.補碼的拓展

在運算時必要時要對二進位制補碼進行數字拓展,此時應將符號位向前拓展。

-5補碼 = 4'b1011 = 6'b11_1011

ps.原碼的拓展是將符號位提到最前面,然後在拓展位上部0.

-5原碼 = 4『b』1101 = 6'b10_0101,對其求補碼得6'b11_1011,與上文一致。

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