貝葉斯概率

貝斯公式和全概率公式的意思差不多相反。

全概率公式是說；某件事情的發生可以由很多情況導致，那麼這件事情發生的概率，就是每件事情導致他發生的概率，乘以每件事情發生的概率。

貝斯公式的意思是：某件事情還是由剛才所說的那些事件引起的，你已經知道某件事情發生了，那麼他是由哪件事情引起的呢？就可以又貝斯公式a事件引起他發生的概率。

條件概率，事件b發生的情況下，事件a發生的概率，用p(a|b)來表示。

觀察下圖

易知 p(a|b) = p(a∩b) / p(b)

同理又有

p(b|a) = p(a∩b) / p(a)

所以 p(a|b) * p(b) = p(b|a) * p(a)

p(a|b) = p(b|a) * p(a) / p(b)

假設有兩個各裝了100個球的箱子，甲箱子中有70個紅球，30個綠球，乙箱子中有30個紅球，70個綠球。假設隨機選擇其中乙個箱子，從中拿出乙個球記下球色再放回原箱子，如此重複12次，記錄得到8次紅球，4次綠球。問題來了，你認為被選擇的箱子是甲箱子的概率有多大？

當取出第乙個紅球的時候，

p(a|r)=p(r|a)*p(a)/p(r)

分別展開：

在甲盒子中取出紅球的概率

p(r|a)=70/100=0.7

選擇甲盒子的概率

p(a)=0.5

取出紅球的概率（從兩個盒子中），等於從甲盒子中取出紅球的概率+從乙盒子中取出紅球的概率

p(r)= 0.7*0.5+0.3*0.5=0.5

所以 p(a|r)=0.7*0.5/0.5=0.7

請注意，第乙個紅球的出現導致了我們對兩個盒子的概率猜測發生了修正

現在甲盒子被選取的概率是0.7，當然乙盒子被選取的概率自然就是0.3

當第二個紅球出現的時候

p(a)=0.7

p(r) = 0.7 * 0.7 +0.3*0.3 = 0.58

p(a|r) = 0.7 * 0.7 / 0.58 = 0.845

於是第二次迭代之後，甲盒子的概率稱為了0.845

備註下，如果出現了綠球，則公式轉變為

p(a|g)=p(g|a)*p(a)/p(g)

// 甲盒子和乙盒子的概率

var pa = .5;
var pb = .5;
// 其中的紅綠球概率
var par=.7;
var pag =.3;
var pbr=.3;
var pbg=.7;
/* calp = pa_ball * pa / pball
pa_ball -> 甲盒子中某球的概率
pa -> 甲盒子的概率
pball -> 某球的全概率 
*/function
calp
(pa_ball,pa,pball)
function
calball
(color)else
pa = calp(pa_ball,pa,pball);
pb = 1-pa;
console.log('after '+color+' ball: ',pa);
}for(var i=0;i<8;i++)
for(var i=0;i<4;i++)

貝葉斯概率

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條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，樸素貝葉斯

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