NOI2000T1 瓷片項鍊 二次函式的最值

2021-07-28 03:27:28 字數 841 閱讀 4739

注意,該測試位址中的式子寫錯了,應該是d=0.3*(v-v0)^0.5(也就是d=0.3*sqrt(v-v0)),漏了乙個^0.5,看得我不明所以...找到了原題才知道少了個根號。

做法:設分成s塊,要求總長w=sd最大,化一下式子:

w=sd=s*0.3*sqrt(v總/s-v0)=0.3*sqrt(v總s-v0s^2)

注意到根號內的式子(v總s-v0s^2)是乙個關於s的二次函式,這個式子越大,w就越大,所以問題轉化為求二次函式(v總s-v0s^2)取最大值時s的取值,由於二次項係數小於0,所以函式在頂點處取

最大值,由初中的數學知識得bests=v總/(2*v0)。然而,bests可能不是整數,而問題要求整數解,由二次函式的圖象可知,離頂點橫座標越接近的點的函式值越大,

所以我們就比較bests與其向下和向上取整的整數之間的差的絕對值,與哪個的差值小就選哪個作為真正的bests,如果差值相等,說明有兩個整數最優解,按照題目要求輸出0。還要注意一點,如果在s=bests時函式值為負數,這種情況是無解的,因為原式沒有意義。

所以總歸來說這題還是很水的......完全是初中知識嘛,寫起**來也是只有20多行,多年前的noi果然水啊。

以下是本人**:

#include #include #include #include #include #define e 1e-7

using namespace std;

double vt,v0,best,c,ans;

int main()

{ scanf("%lf%lf",&vt,&v0);

best=vt/(2*v0);

c=(int)best+0.5;

if (fabs(best-c)

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