51nod 方陣與完全平方數（構造矩陣 dfs）

1438 方陣與完全平方數

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難度：4級演算法題

如果乙個由正整數組成的n*n的方陣，滿足以下條件：

1，每個數字各不相同

2，每行以及每列的和，都是互不相同的完全平方數

我們稱這種方陣為超級完全平方數方陣。

輸入n，輸出乙個n*n的超級完全平方數方陣。如果存在多個方陣滿足條件，輸出將所有元素按行、列順序排列後字典序最小的乙個答案。例如

n=3時，下面兩個方陣都符合條件

1 2 6

3 4 9

21 30 49

3 4 9

1 2 6

按行、列順序排列後，第乙個方陣表示為[1, 2, 6, 3, 4, 9, 21, 30, 49]，第二個方陣表示為[21, 30, 49, 3, 4, 9, 1, 2, 6]。第乙個方陣字典序更小一些。

如果不存在這樣的方陣，輸出no solution。

input

僅一行，為乙個正整數n。（1 <= n <= 64）

output

輸出n行，每行為n個整數，之間用空格隔開，表示所求的n*n方陣。或者，輸出no solution。

input示例

output示例

1 2 6

3 4 9

21 30 49

mostleg

(題目提供者)

題解：首先，n=1時無解。

接下來處理n>=2的情況。由於

題目要求字典序最小的方陣，使用貪心演算法的思想，不難發現，每一行每一列其實只需要依靠最後乙個數字（最右邊和最下邊的數字）就足夠使得該行該列的和達到乙個沒有使用過的完全平方數。因此，按照題目中對方陣序列化的次序，對無關緊要的位置都盡力使用最小的數字；每當到達一行的最後乙個位置，或者最後一行的時候，再去尋找符合題目要求的最後乙個數字。這樣做直到右下角的最後乙個位置。

此時，最後一行和最後一列都需要滿足和為完全平方數的條件。搜尋最小的符合條件的數字。如果找不到解，就加大倒數第二個位置的數字（因為這樣做對字典序的影響最小），再重新搜尋最後乙個位置。

怎樣快速發現最後乙個位置找不到解呢？不難發現，最後一列的和必定小於最後一行的和，設它們的差為d。我們可以列舉較小的乙個完全平方數x，如果發現x的下乙個完全平方數與x的差已經大於d，則在最後乙個位置無解。

#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 65
ll a[maxn][maxn],n,flag,used[100005],used1[100005];
ll find(ll x)
void dfs(ll x,ll y,ll id)
for(i=2;;i++)//列舉第n行的和
flag=1;
return;
}long long t=yy-xx;
if((i+1)*(i+1)-i*i>t)
}} else if(x==n)
else if(y==n)
else }
}int main()
a[1][1]=1;
dfs(1,1,1);
}

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