寫了幾個關於全排列的東西，然後就接觸到了康拓排列。之前對於全排列的非遞迴演算法耿耿於懷，乙隻不能找到好的方式。現在好了，有了康拓，什麼都解決了。
我們先來看乙個簡單的例子，就是如何遞迴的求全排列。
private static void recursionpermutation(string s, int k)
system.out.println();
} for(int i=k;i
上述就是求全排列的遞迴演算法了，那麼這裡引入乙個概念，就是康拓排列，什麼是康拓排列呢？乙個陣列，求它的全排列，然後按照從小到大的順序（這個可以是字典順序啊，或者你定義的其他順序都行）排好，那麼這就是康拓排列。比如，它的康拓排列就是，，，，，。
康拓排列有乙個前提是裡面的元素不能有重複的！
這是乙個經典問題，前面已經減了什麼事康拓排列了，那麼給你乙個排列，讓你求它的下乙個排列是什麼，這個演算法應該怎麼寫呢？比如上述例子，的下乙個排列是。
這個例子的演算法如下，不多說，自己慢慢看。
public class nextpermutation ;
int next = nextpermutation(nums);
system.out.println(arrays.tostring(next));
} public static int nextpermutation(int nums)
} //交換兩個元素
swap(nums,i,partitionnumbersite);
//逆序排序
for(int j=pivot,k=nums.length-1;j
康拓排列有乙個典型的應用就是判斷乙個排列的位置，給你乙個排列），那麼這個排列肯定是第乙個啊。那麼對於四個數字的呢？5個數字的，它有在哪乙個呢？
這個的演算法的思想如下：
先了解什麼是康拓展開
形如下式的炸開叫做康拓展開，
x=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
ai為整數，並且0<=ai於是我們建立3個桶，我們知道3個桶裡面已經放好數字了，分別是3,2,1.現在我們想知道這個數字是第幾大的。怎麼辦呢，我們看第乙個桶，第乙個桶中的數字是3，但是第乙個桶我們知道如果你來放的話，是可以放1,2,3三個數字的，那麼這裡面比三小的數字有1,和 2連個，於是，由1或者2開頭的全排列都比3開頭的全排列要小（100多肯定小於300多啊），於是我們知道由1開頭的有1*2！（階乘）個，由2開頭的有1*2！（階乘）個，所以，這裡有2*2！個。再看第二個桶，同理，第二個桶被放了2，此時第乙個桶已經放好3了，所以第二個桶你來放的話，只能放2和1。我們知道，32*肯定比31*要大，而滿足這個條件的，只有1*1！（階乘）種。最後第三個桶，已經沒有比它小的了，所以只能乘以0了。於是就是2*2！+1*1！+0*0!=5.所以這個排列是第6大的（別忘記加1）
再舉個例子：1324是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個，0*3!，第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數2，1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以有0個數，0*1!，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個大數。
**非常簡單，如下
public static int cantor(int nums)
}result+=temp*factorial(length-i-1);
} return result+1;
}
這個題目有兩種做法，一種是執行k-1次nextpermutation，另外一種就是使用康托排列了。重點講康托排列。
如何找出第16個（按字典序的）的全排列？
1. 首先用16-1得到15
2. 用15去除4! 得到0餘15
3. 用15去除3! 得到2餘3
4. 用3去除2! 得到1餘1
5. 用1去除1! 得到1餘0
有0個數比它小的數是1，所以第一位是1
有2個數比它小的數是3，但1已經在之前出現過了所以是4
有1個數比它小的數是2，但1已經在之前出現過了所以是3
有1個數比它小的數是2，但1,3,4都出現過了所以是5
最後乙個數只能是2
所以排列為1 4 3 5 2
下面是兩種方法的**：
private static void getpermutationbynext(int i, int j)
//別忘記最後乙個元素
result[n-1]=list.get(0);
return result;
}
康拓拓展和逆拓展解決全排列問題
在解決排列問題時，一般有以下問題 給你乙個排列，問你是第幾個排列 給你乙個排列，問下乙個排列是多少 給你乙個排列，問前乙個排列是多少 給你乙個數i，問第i個排列是多少 一般暴力的話使用遞迴加回溯都能解決，但是時間複雜福比較高，遞迴多了棧也會溢位。這裡使用康拓展開的思想，具體思路。看不懂沒關係，繼續看...
關於全排列問題的總結（康托展開）
今天做usaco上一道題的時候用到了這個東西，當時覺得麻煩直接用map寫了，然後仔細研究了一下，康托展開與其逆展開，個人覺得會在節省空間和表示狀態上有比較大的幫助。先來正展開吧，即給定排列序列，求是第幾個排列，看序列中的第k位，假設序列長度為n，那麼，k位之後的各位數全排列有 n k 種，然後看k之...
康托展開 全排列的本質
參考鏈結 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 1.求乙個排列是原排列的按字典序的第幾個排列。include include using namespace std int fac 階乘 intcantor int a,int n x fac n i 1 smaller...