康拓展開在全排列中的應用

康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建雜湊表時的空間壓縮。 康托展開的實質是計算當前排列在所有由小到大全排列中的順序，因此是可逆的。可用於快速解決一些全排列問題。

假設n=3,k=3.那麼第三個排列就是213

不難發現，當n=1的時候，有乙個排列。11

當n=2的時候，有兩個排列。12和21。21

當n=3的時候，根據上圖可知有6種排列。321

可得：1…n有n!種排列。

相同的，當n=5的時候，求52413是第幾個排列。

public static void main(string args) 

//階乘結果陣列
static int arr = new int;
//計算某數字在多少位
//52413
public static int calculaterank(int num)
}//小的數字個數x後面的空格數的階乘
//第0位後面有： 5 - 0 -1 = 4 個空位
res += cnt * arr[len - i -1];
}return res+1;
}

既然康拓展開可以求某數字是全排列是多少位，那麼顧名思義逆康拓展開可以求第幾位全排列的數字具體的值。

由於康拓展開從0開始，所以第107個對應的是106.

同樣的給出1…5,求107對應的全排列數字。

//階乘結果陣列

//記錄是否使用過
used = new boolean[n];
listlist = new arraylist<>();
return dfs(list,0,n,k);
}private string dfs(listlevellist, int level, int n, int k) 
return res.tostring();
}//比如來到了確定第一位的數字 我們假設n=5 確定一位有 (5 - 0 -1 )! 種情況
int curcount = factorial(n - level - 1);
//組合每一位 我這裡是按照索引取值
for (int i = 0; i < n; i++) 
if (curcount < k)
//剩下的就是確定結果的時候啦
levellist.add(nums[i]+"");
used[i] = true;
//在以往的回溯中 會把標記還原 但是此處不同，因為我們直接確定的就是最後一層
return dfs(levellist,level+1,n,k);
}return null;
}private int factorial(int n) 
return res;}}

此外，康托展開也是乙個陣列到乙個數的對映，可以應用於hash中進行空間壓縮。例如，在八數碼問題中，我們可以把一種排列狀態壓縮成乙個整數存放在陣列中。

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