全排列 康托展開

#includeusing

namespace
std; 
int num[100
],cnt;
void fun(int pos,int
n);int judge(int l,int
r);int
main() 
int judge(int l,int
r)void fun(int pos,int
n) 
for(int i=pos;i<=n;i++) }

令x為全排列中的次序，num為原陣列，n為全排列中數字的個數，

為num[j] (j>i)小於num[i]的個數。

則例：有(1,2,3,4,5)5個數的全排列中，計算34152的康托展開值。

通過定義可知，a[5] = 2 (1<3,2<3)，a[4] = 2 (1<4,2<4)，a[3] = 0 (無)，a[2] = 1 (2<5)，a[1] = 0 (無)。

又因為 n = 5，則x=2*4! + 2*3! + 0*2! + 1*1! + 0*0! = 61

所以在全排列中比34152小的有61個，即34152在全排列中排第62位（61+1=62)。

因為康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，所以可以通過61計算出34152。

有，得出

例：61/4! = 2...13  則a[5] = 2，num[5]=3

13/3! = 2...1  則a[5] = 2，num[4]=4

1/2! = 0...1  則a[5] = 0，num[4]=1

1/1! = 1...0  則a[5] = 1，num[2]=5

則num[1]為剩下的數，num[1]=2

所以前面有61個排列，即第62個全排列為34152。

26458173的下乙個全排列為26458317。

步驟：①從後往前找到第乙個

的位置 (即樣例中為1<7)

②從後往前找到第乙個大於

的數 x ，交換

和 x的位置 (

=1，x=3)，得到26458371

③將位置 i 以後的數反轉，得到26458317。

上乙個全排列的求法與下乙個全排列類似，自行解決。

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