數論 NOIP2007 Hanoi雙塔問題

2021-07-30 19:34:46 字數 1964 閱讀 7659

前幾天z老師給我們把歷年noip普及組的數論題都找了出來 說真的 目前對於高精度還一竅不通的我 有些題真心不會 但是最後看看**才發現 我基本上都沒用到高精..

例如這個題 正解確實要用高精 但是我還是沒有..我的做法已經在洛谷oj發布了題解

題目

hanoi雙塔問題【noip普及組】2007t4 [難度]普及組題目不評級 [標籤]《高精》《遞推》《遞迴》《數論數學》 (洛谷搜尋p1096 1s128mb)

hanoi雙塔問題

要點:首先要建立遞推關係式

題目描述

給定a、b、c三根足夠長的細柱，在a柱上放有2n個中間有孔的圓盤，共有n個不同的尺寸，每個尺寸都有兩個相同的圓盤，注意這兩個圓盤是不加區分的（下圖為n=3的情形）。

現要將這些圓盤移到c柱上，在移動過程中可放在b柱上暫存。要求：

（1）每次只能移動乙個圓盤；

（2）a、b、c三根細柱上的圓盤都要保持上小下大的順序；

任務：設an為2n個圓盤完成上述任務所需的最少移動次數，對於輸入的n，輸出an。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案hanoi.in為乙個正整數n，表示在a柱上放有2n個圓盤。

輸出格式：

輸出檔案hanoi.out僅一行，包含乙個正整數, 為完成上述任務所需的最少移動次數an。

輸入輸出樣例

輸入樣例:① 1 ②2

輸出樣例:① 2 ②6

說明

【限制】

對於50%的資料，1<=n<=25

對於100%的資料，1<=n<=200 //這麼小 暴力就是了[滑稽

我們可以用乙個num陣列來儲存答案且num[1]代表個位 往後類推

#include


using


namespace


std;


#define size 100001


int num[size];


int n,len=1;


//coyg
n是我們要輸入的數字 len代表輸出答案的長度 首先要初始化

num[1]=1;

一定要注意 不要把num[1]初始為2 往後看你就會明白

然後就是記錄移動

for(int i=1;i<=n;i++)

這裡我們需要弄乙個函式record來記錄

void record()


else}}


}//coyg
呼叫了n次之後 我們好像已經計算出了n個塔移動的次數 但是如果我們此時輸入 3 輸出的答案應該是7 可卻是8

原因是之前我們個位多加了一次 於是

num[1]-=1;

然後再執行一遍record獲得2n的數量

最後倒敘輸出

全**如下

#include


using


namespace


std;


#define size 100001


int num[size];


int n,len=1;


void record()


else}}


}int main()


for(int i=len;i>=1;i--)
差不多就這樣 當然普及組的題很簡單 如果是提高組的數論那麼就要…

好好看書學數學！

一起共勉

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