最短路徑問題演算法

2021-08-01 09:00:22 字數 3323 閱讀 5105

dijksatr演算法是典型最短路演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑，主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到拓展到終點為止。
設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
dijkstra 單源最短路 鄰接矩陣形式
/*


* 單源最短路徑，dijkstra演算法，鄰接矩陣形式，複雜度為o(n^2)


* 求出源beg到所有點的最短路徑，傳入圖的頂點數和鄰接矩陣cost


* 返回各點的最短路徑lowcost，路徑pre，pre[i]記錄beg到i路徑上的父節點，pre[beg] = -1


* 可更改路徑權型別，但是權值必須為非負，下標0~n-1


*/const


int maxn = 1010;


const


int inf = 0x3f3f3f3f; // 表示無窮


bool vis[maxn];


int pre[maxn];


void dijkstra(int cost[maxn], int lowcost, int n, int beg)


lowcost[beg] = 0;


for (int j = 0; j < n; j++)


}if (k == -1)


vis[k] = true;


for (int i = 0; i < n; i++)}}


}
dijkstra 單源最短路 鄰接矩陣形式 雙路徑資訊
/*


* 單源最短路徑，dijkstra演算法，鄰接矩陣形式，複雜度為o(n^2)


* 兩點間距離存入map,兩點間花費存入cost


* 求出源st到所有點的最短路徑及其對應最小花費


* 返回各點的最短路徑lowdis以及對應的最小花費lowval


* 可更改路徑權型別，但是權值必須為非負，下標1~n


*/const


int maxn = 1010;


const


int inf = 0x3f3f3f3f;


int n, m;


int lowdis[maxn];


int lowval[maxn];


int visit[maxn];


intmap[maxn][maxn];


int cost[maxn][maxn];


void dijkstra(int st)


memset(visit, 0, sizeof(visit));


visit[st] = 1;


for (int i = 1; i < n; i++)


}visit[temp] = 1;


for (int j = 1; j <= n; j++)


else


if (lowdis[j] == lowdis[temp] + map[temp][j])}}


}}


return ;


}
dijkstra 起點start 結點有權值
#define m 505


const


int inf = 0x3f3f3f3f;


int num[m]; // 結點權值


intmap[m][m]; // 圖的臨近矩陣


int vis[m]; // 結點是否處理過


int ans[m]; // 最短路徑結點權值和


int dis[m]; // 各點最短路徑花費


int n, m, start, end; // n結點數，m邊數，start起點，end終點


void dij(int v)


dis[i] = map[v][i];


}dis[v] = 0;


vis[v] = 1;


for (int i = 1; i < n; ++i)


}vis[u] = 1;


for (int k = 0; k < n; ++k)


}for (int k = 0; k < n; ++k)}}


printf("%d %d\n", dis[end], ans[end]); // 輸出終點最短路徑花費、最短路徑結點權值和


}int main()


memset(vis, 0, sizeof(vis));


memset(map, 0x3f, sizeof(map));


for (int i = 0; i < m; ++i)


}dij(start);


return


0;}
dijkstar 堆優化
/* 


* 使用優先佇列優化dijkstra演算法


* 複雜度o(elonge)


* 注意對vectore[maxn]進行初始化後加邊


*/const


int inf = 0x3f3f3f3f;


const


int maxn = 1000010;


struct qnode


bool


operator


< (const qnode &r) const


};struct edge


};vector


e[maxn];


bool vis[maxn];


int dist[maxn]; // 最短路距離


void dijkstra(int n, int start) // 點的編號從1開始


dist[start] = 0;


que.push(qnode(start, 0));


qnode tmp;


while (!que.empty())


vis[u] = true;


for (int i = 0; i < e[u].size(); i++)}}


}void addedge(int u, int v, int w)

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