這是乙個比較古老的演算法問題，在上學期的演算法課中也有所講解，不過當初並沒有理解到位，現在重新思考一下。
最長遞增子串行問題：給定乙個序列,找出其中最長的乙個序列,並且滿足對任意的 0 < n,m < j,都有bn < bm。
最樸素的一種解法是從a0開始，對給定序列進行遍歷，在遇到分叉時產生分支，最後將最長的序列更新出來。遍歷到an時便得到最大的遞增序列。這種做法較為簡單，但是不可取，因為對每乙個ai而言求以它為開頭的遞增序列可能會產生大量分支，嚴重影響了求解速度。
對上面的解法我們可以增加乙個剪枝，如果當前要進行遍歷的元素是前面某乙個最長序列的一部分，那麼他的序列長度肯定較小，便可以跳過此元素，直接判斷下乙個即可。
但是這樣還是很慢，乙個只有1000個數的序列，要找出最長子序列大概需要2s，這是不可容忍的，所以我搬出了動態規劃。在這個問題裡面，前n的數與前n-1個數的最長鏈有一定的聯絡。如果第n個數大於前面n-1個數中最長鏈的末端，那麼更新，否則尋找鏈中合適的元素重新構成子串行（自身有可能是頭元素）。
對這個演算法，我想出了以下解法：
對每個元素為末尾進行遍歷，對第i個元素，需要遍歷前i-1個元素的最長子序列進行判斷。然後按照演算法更新相關資料，這樣可以保證到第n個元素的時候一定是最長子序列。最後我按逆序輸出，如果順序輸出的話單獨開個陣列儲存一下就好。
//關於最長子序列問題的思索
#include
int data[1000];//儲存資料
int answer[1000];//最長鏈長度
intlist[1000];//前導元素
int max;//最長鏈
int index;//最長鏈末尾索引
int main()
}if(answer[i] > max)
}n = list[index];
while(n != index)
printf("%d\n",data[n]);
}return
0;}
int search(int );
int count;
int answer[1000];
int main()
}printf("%d\n",count+1);
}}int search(int number)
return mid + 1;}
這種方法占用記憶體較少 如果只是計數的話並不用儲存之前的結果。
如果要輸出最長鏈 只需要單獨申請乙個陣列用來儲存最長鏈 通過對比鏈中元素在最長鏈長度改變時進行相關的更新
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