例項講解1：
有1g,2g,3g,4g四個重量的砝碼各乙個，問它們能稱出哪些重量來？能稱出的每一種重量有幾種方案？
我們用x的指數來表示乙個砝碼能貢獻的重量，x的係數表示貢獻這種重量的方案數，不同的貢獻之間用加號連線：
1g砝碼能貢獻：x^0+x^1=1+x
2g砝碼能貢獻：x^0+x^2=1+x^2
3g砝碼能貢獻：x^0+x^3=1+x^3
4g砝碼能貢獻：x^0+x^4=1+x^4
x^0表示不放該砝碼，貢獻為0；那麼這四種砝碼組合到一起就有g(x)=(1+x)*(1+x^2)*(1+x^3)*(1+x^4)，
g(x)=1+x+x^2+2*x^3+2*x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+x^8+x^9+x^10；根據x的指數知道這四個砝碼能稱出0-10所有的重量，x^n的係數為1表示只有一種方案稱出重量n，x^n的係數為2表示有兩種方案稱出重量n，依此類推。比如稱出重量為3的方案數為2，即[3],[1+2]這兩種方案；稱出重量為5的方案數為2，即[1+4],[2+3]這兩種方案。
例項講解2：
上面四種砝碼每種只有乙個，假設這四種砝碼每種都有無數個，它們能稱出的重量的情況又是如何呢？
根據例項1可以得到這四種砝碼組合起來的函式表示式為g(x)=(1+x+x^2+x^3+......)*(1+x^2+x^4+x^6+......)*(1+x^3+x^6+x^9+......)*(1+x^4+x^8+x^12+......)；
例項講解3：
將數字4拆分成由1,2,3相加有多少拆法?
4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2，也就是4有四種拆法，拆法種數叫拆分數；
也可以由函式g(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4)*(1+x^2+x^4)*(1+x^3)來處理，得到的結果中x^4的係數即是拆分數。
母函式講解篇
在數學中，某個序列的母函式 generating function，又稱生成函式 是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。使用母函式解決問題的方法稱為母函式方法。母函式可分為很多種，包括普通母函式 指數母函式 l級數 貝爾級數和狄利克雷級數。對每個序列都可以寫出以上每個型別的乙個...
生成函式 母函式
根據定義，這個序列作為函式的係數，稱g x 就是序列的母函式。和一般意義上的函式相比，母函式的功能是計數。有這樣一道例題 到這一章為止，已知的計數法則就兩種，加法法則 或 和乘法法則 且 前者是分類思想，後者是分步。法1 分步來看，第乙個骰子有1 5種可能，因為兩個骰子之和是6，所以一旦第乙個骰子確...
生成函式（母函式）
參考部落格 在數學中，某個序列 a n 的母函式 又稱生成函式，英語 generating function 是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。有三種物品，分別有 3 2，3個，問拿四個的方案數 f i j 表示當前第i個位置，已經選了j個物品的方案數 f 0 0 1 fo...