K近鄰估計

kn近鄰估計基本思想：預先確定n的某個函式kn，然後再x點周圍選擇乙個區域，調整區域體積大小，直至kn個樣本落入區域中。這些樣本被稱為點x的kn個最近鄰。

如果x點附近的密度比較高，則v的體積自然就相對較小，從而可以提公升分辨力；

如果x點附近的密度比較低，則v的體積就較大，但一進入高密度區就會停止增長。

固定樣本數kn，在x附近選取與之最近的kn個樣本，計算該kn個樣本的最小體積v。在x處的概率密度估計值為：

通常選擇：

乙個例子：

matlab實現：

kn_estimate.m

clc;

clear;
% 資料的均值向量
mu = [0; 1]';
% 協方差矩陣
s(:, :, 1) = 1;
s(:, :, 2) = 1;
p = [1/3 2/3];
% 樣本資料規模
n = 100;
knn = fix( sqrt(n) );
% 1.生成資料
randn('seed', 0);
[x] = generate_gauss_classes(mu, s, p, n);
% 待估計的概率密度函式
x = -5:0.1:5;
pdfx = (1/3)*(1/sqrt(2*pi*0.2))*exp(-.5*(x.^2)/0.2)+...
(2/3)*(1/sqrt(2*pi*0.2))*exp(-.5*((x-2).^2)/0.2);
figure();
hold on;
plot(x, pdfx, '-b');
% 使用knn估計方法
hold off;
xlabel(['n=', num2str(n), ', k=', num2str(knn)]);
legend('真實概率密度函式','knn估計密度函式','location','best');
% 取不同的n和k看估計的變化
range_n = [100, 1000, 10000];
range_k = fix( sqrt(range_n) );
figure();
k = 1;
for i=1:3
temp_n = range_n(i);
[temp_x] = generate_gauss_classes(mu, s, p, temp_n);
subplot(1,3,k);
grid on;
title(['n=', num2str(temp_n), ', k=', num2str(range_k(i))]);
k = k+1;
end

function [ data, c ] = generate_gauss_classes( m, s, p, n )

%[~, c] = size(m);
data = ;
c = ;
for j = 1:c
% z = mvnrnd(mu,sigma,n);
% 產生多維正態隨機數，mu為期望向量，sigma為協方差矩陣，n為規模。
% fix 函式向零方向取整
t = mvnrnd(m(:,j), s(:,:,j), fix(p(j)*n))';
data = [data t];
c = [c ones(1, fix(p(j) * n)) * j];
endend

k 近鄰演算法

此文章參考機器學習實戰一書，具體的理論知識可以參考該書。本文的初衷只是為了做乙個複習，將學過的知識加以整理，其中不免有一定的錯誤。2.k 近鄰演算法的原理介紹 k 近鄰演算法通過測量不同的特徵值之間的距離進行分類。它的工作原理如下 存在乙個樣本的資料集合，也成為訓練樣本集合。並且樣本集中的每個資料都...

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