特徵值與特徵向量的數學表示式
矩陣對角化定理(matrix diagonalization theorem)：對於n×n
n×n方陣a
a，如果它有n
n個線性無關的特徵向量，那麼存在乙個特徵分解：
a=q
λq−1
a=qλq−1
其中，q
q是n×n
n×n的方陣，且其第i
i列為a
a的特徵向量q
i qi
。λ
λ是對角矩陣，其對角線上的元素為對應的特徵值，即λii
=λi λii=λi
。對稱對角化定理(symmetric diagonalization theorem)：更進一步，如果方陣a
a是對稱方陣，可得q
q的每一列都是a
a的互相正交且歸一化（單位長度）的特徵向量，即q−1
=qt q−1=qt。參考
特徵值和特徵向量
在剛開始學的特徵值和特徵向量的時候只是知道了定義和式子，並沒有理解其內在的含義和應用，這段時間整理了相關的內容，跟大家分享一下 首先我們先把特徵值和特徵向量的定義複習一下 定義 設a是n階矩陣，如果數 和n維非零向量x使關係式 成立，那麼，這樣的數 稱為矩陣a的特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值...
特徵值和特徵向量
特徵向量和特徵值在計算機視覺和機器學習中有許多重要的應用。眾所周知的例子是pca 主成分分析 進行降維或人臉識別是特徵臉。特徵向量和特徵值的乙個有趣應用在我的另一篇有關誤差橢圓的博文中提到。此外，特徵值分解形成協方差矩陣幾何解釋的基礎。在這篇文章中，我將簡單的介紹這個數學概念，並且展示如何手動獲取二...
特徵值和特徵向量
特徵向量和特徵值在計算機視覺和機器學習中有許多重要的應用。眾所周知的例子是pca 主成分分析 進行降維或人臉識別是特徵臉。特徵向量和特徵值的乙個有趣應用在我的另一篇有關誤差橢圓的博文中提到。此外，特徵值分解形成協方差矩陣幾何解釋的基礎。在這篇文章中，我將簡單的介紹這個數學概念，並且展示如何手動獲取二...