直觀分析：
乙個帶限的模擬訊號，要想通過取樣恢復原始訊號，遵守奈奎斯特取樣定理即可。奈奎斯特取樣定理是說，取樣率要不小於最高頻率分量的兩倍，換句話說，就是取樣間隔必須要不大於最高頻率分量對應的週期長度的一半。我們想想，對於單個整週期的余弦訊號，要想完全知道這個余弦訊號，最少要在這個週期上取兩個點（最特殊的情況，0
點取乙個，π點取乙個）就可以恢復出來這個余弦訊號了。只要取樣率滿足奈奎斯特定理，那麼即使是變化最快（最高頻分量）的余弦成分也可以被恢復出來，那麼這個模擬訊號就可以完全重構了。
另一種思考：對於乙個週期訊號，週期為t，那麼基頻分量也就是週期為t的余弦訊號，此時對應的角頻率是2π/t，是所有余弦分量裡角頻率最小的乙個頻率分量，除此之外，還有乙個直流分量，暫不考慮。那麼最大角頻率分量自然就是最高頻分量，假設最高頻率是fm，則對應的角頻率是2π*fm/s，一般無線通訊系統中該數值都是遠大於2π的。對模擬訊號進行取樣，得到離散的取樣序列。如果取樣率是fs，是說1s內取樣fs個點，那麼取樣角頻率就是2π*fs。原始模擬訊號，最高角頻率2π*fm/s，對他用fs取樣率進行取樣，意思就是將這個角頻率2π*fm/s平均分成fs份，當fs恰好等於2fm時，這時將最高角頻率2π*fm/s平均分成2fm份，每份對應角度為π，也就是乙個週期的最高頻率的余弦函式上，我正好取了兩個點，那麼這個最高頻率分量對應的余弦函式可以被精確表示出來了。對於那些比fm要低的頻率為f（0~fm）的譜成分，則同樣是將各自的乙個角頻率2π*f/s平均分成2fm份，每份對應的角度為（f/fm）*π，範圍對應到0~π。由此可見，當取樣率遠大於奈奎斯特取樣頻率2fm時，即使是最高角頻率對應的余弦分量，每個整週期也被取樣遠大於2個點的個數，則更能精確恢復最高頻率分量了，也就是每份對應的角度小於π。
上述中每份對應的角度值就是數字角頻率，根據原始訊號中所具有的頻譜分量和對該原始訊號的取樣率，計算得到。取樣率固定後，原始訊號中的越高的頻率分量，每份對應的角度越大，原始訊號中越低的頻率分量，每份對應的角度越小。至於這個每份對應的角度也是有乙個範圍的，這個範圍就是（2π*最低頻率分量/取樣率，2π*最高頻率分量/取樣率）,這個範圍就是所要分析的數字角頻率的範圍，也就是說，不同的數字角頻率，對應的是對不同的頻率分量的取樣角頻率，要想分析特別高的頻譜分量，就必須特別快速的取樣才行，這時取樣角頻率就很高，對應的就是dtft曲線上的靠右邊的數字角頻率。
第三種思考：dft是將離散訊號投影到不同頻率下的離散復指數訊號上，求投影係數。這不同頻率就是上文中的每份對應的角度。n點離散訊號做n點dft，相當於隱含了n就是離散週期，或者隱含了取樣了原始訊號的乙個週期上的訊號，乙個週期採了n點，取樣率是n。因為是求n個頻點上對應的能量，因此是對n個不同的角頻率下的復指數函式進行的取樣，這幾個頻率是2π*fmin/n，2π*(deltaf+fmin)/n，2π*(2*deltaf+fmin)/n，2π*(3*deltaf+fmin)/n，...,2π*((n-1)deltaf+fmin)/n，其中deltaf=(fmax-fmin)/n.這就對應到了dft公式中的(2π/n)*k(假設fmin=0).實際中取樣率遠大於2fmax，若剛好等於2fmax，且採了2fmax個點，那麼頻率解析度是0.5，若採了fmax個點，也就是說只採了半個週期，那麼做fmax點的dft，只能得到訊號在fmax個不同的復指數函式上的投影，這fmax個不同的復指數函式的頻率分別是2π*fmin/n，2π*(deltaf+fmin)/n，2π*(2*deltaf+fmin)/n，2π*(3*deltaf+fmin)/n，...,2π*(fmax*deltaf+fmin)/n，其中deltaf=(fmax-fmin)/n,這時，若n=2fmax，fmin=0，那麼正好分析到數字角頻率是π/2時，頻率解析度還是0.5，只不過只分析到了0.5*fmax，漏掉了一半的頻譜沒有分析到，因此必須在至少乙個整週期上取樣才可以在全頻譜上對訊號進行均勻譜分析。
第四種思考：因為dft是將離散訊號投影到不同頻率下的離散復指數訊號上，那麼可以投影到哪些頻率下的離散復指數訊號上呢，離散復指數訊號exp(jwn)=exp（i(w+2πk)n），如果希望投影到全部頻率上，則只需要分析頻率在0~2π上的復指數訊號就可以，頻率超出2π後，仍然是0~2π內的某個復指數訊號。那麼在0~2π上的所有頻率點對應的復指數訊號的投影對應的是對離散訊號做傅利葉變換，並且變成了連續傅利葉變換，而離散傅利葉變換相當於對0~2π上的連續傅利葉變換進行的等間隔取樣，做多少點dft，就等間隔取樣多少個點。因此，取樣點數越多，間隔越小，解析度越高。
（待修正）
關於人生的一點點思考
最近有點迷茫，有點墮落，在這種時候我就會思考我的人生。我都20歲了。還一事無成.我只是乙個三本院校的大二學生，沒有多麼好的計算機環境。大一才知道程式設計。我看過好多名人傳記，我也總看csdn的文章。新聞。看微軟谷歌相互爭奪市場，看人家發明語言，看每個世界級公司的偉大新發明。我得反思我自己考慮我自己。...
關於樣本均衡的一點點思考
在分類場景中經常會遇到，某些類別資料特別多，某類或者幾類資料特別少。作為極限測試，假如正樣本10000個，負樣本只有1個。進行模型引數優化。其實相當於一直在優化正樣本，使得正樣本過學習，負樣本幾乎沒有優化模型引數。針對負樣本的1個，很大概率是有問題。為了重述上面的問題。假如現在乙個三歲的孩子需要識別...
關於Lisp的一點點
以後寫的語言相關應該主要是ruby 也許還有少數的c 了，所以在這裡先記錄一點關於lisp的東西。首先是乙個小故事 在 ilc 2002 大會上前lisp大神，當今的python倡導者peter norvig，由於某些原因，做乙個類似於馬丁路德在梵蒂岡宣揚新教的主題演講，因為他在演講中大膽地聲稱py...