再生核希爾伯特空間首先一定是希爾伯特空間，所以先介紹希爾伯特(hilbert)空間: 設
e 非空集合，h
為定義在e
上的線性空間：
h×h→
c ∀
ψ,φ∈
h,(ψ
,φ)=
<ψ,
φ>h
∀ψ∈h,|
|ψ||
h=<ψ,
ψ>1/
2h
若h是完備的，則按照上述定義的h
是hilbert 空間.
設h為有限維復函式空間，基(f
1,f2
,…,f
n),則∀f
∈h可以寫做f1
,f2,
…,fn
的線性組合，h
的內積運算
<.,
.>h
完全由f1,
f2,…
,fn
之間的內積運算決定,令 g
ij:=
,fj>h,
1≤i,
j≤n
若v,w∈h
可表示為 v=
∑i=1
nvif
iw=∑
j=1n
wjfj
則 w>h=
<∑i
=1nv
ifi,
∑j=1
nwjf
j>h=
∑i=1
n∑j=
1nvi
w¯¯¯
jgij
note:有限維內積空間總是完備的
從而按照上面定義的空間h
為hilbert 空間.設
e=n+
正整數集，h=
l2(c
):=
x=(xi)
,y=(
yi):
y>l2
(c)=
∑i∈n
+xiy
¯i
按照上面定義的空間h
為hilbert 空間.
接下來引入再生核的概念！
再生希爾伯特空間 再生核希爾伯特空間與核方法
對於乙個實對稱矩陣 那麼，是矩陣 的特徵值，而 是對應的特徵向量。如果 有兩個不同的特徵值 和 對應不同的特徵向量 和 且 則有最左邊和最右邊相等，但是由於 那麼一定有 即 和 正交。也就是說任意兩個特徵向量一定是正交的。對於矩陣 我們可以找到 個特徵值及其對應的特徵向量。那麼，可以按如下的形式進行...
再生核希爾伯特空間（RKHS）
通俗來講，線性空間就是定義了加法和數乘的空間。定義了加法和數乘，空間裡的任何元素都可以由其他元素線性表出，這就是線性空間。度量空間就是定義了距離的空間。但這裡的距離並不能簡單地認為是我們通常情況下所說的兩點之間連線的直線距離 即歐氏距離 事實上，有很多種不同距離的定義方式，這裡我列舉一些距離的定義。...
希爾伯特空間
什麼是賦範線性空間 內積空間，度量空間，希爾伯特空間 現代數學的乙個特點就是以集合為研究物件，這樣的好處就是可以將很多不同問題的本質抽象出來，變成同乙個問題，當然這樣的壞處就是描述起來比較抽象，很多人就難以理解了。既然是研究集合，每個人感興趣的角度不同，研究的方向也就不同。為了能有效地研究集合，必須...