希爾伯特曲線

2021-09-22 02:05:25 字數 772 閱讀 9629

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 hn 的極限。我們可以把 hn 看作一條覆蓋 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線,曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點),恰好覆蓋每個方格一次。

hn(n > 1)可以通過如下方法構造:

1. 將 hn-1 順時針旋轉90度放在左下角

2. 將 hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角

3. 將2個 hn-1 分別放在左上角和右上角

4. 用3條單位線段把4部分連線起來

對於 hn 上每乙個頂點 p ,我們定義 p 的座標是它覆蓋的小方格在矩陣中的座標(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),從左到右是x軸正方向,從下到上是y軸正方向),

定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程式對於給定的n(n <= 30)和p點座標(x, y),輸出p點的序號。請仔細閱讀分析原始碼,填寫劃線部分缺失的內容。

#include long long f(int n, int x, int y) 

if (x > m && y <= m)

if (x <= m && y > m)

if (x > m && y > m)

}int main()

m-y+1

分治、遞迴的思想;根據座標所在的位置,採取不同的座標換算方法

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