有些特殊型別的矩陣和向量是有特別用處的。
對角矩陣（diagonal matrix）只在主對角線上含有非零元素，其他位置都是零。形式上，矩陣
d 是對角矩陣，當且僅當對於所有的i≠
j,di
,j=0
。我們已經看到過乙個對角矩陣：單位矩陣，其對角元素全部是1.我們用di
ag(v
) 表示乙個對角元素由向量
v 中元素給定的對角方陣。對角矩陣受到關注的部分原因是對角矩陣的乘法計算很高效。計算乘法di
ag(v
)x，我們只需要將
x 中的每個元素xi
放大vi 倍。換言之，di
ag(v
)x=v
⊙x。計算對角方陣的逆矩陣也很高效。對角方陣的逆矩陣存在，當且僅當對角元素都是非零值，在這種情況下， di
ag(v
)−1=
diag
([1/
v1,…
,1/v
n]t)
在很多情況下，我們可以根據任意矩陣匯出一些通用的機器學習演算法；但通過將一些矩陣限制為對角矩陣，我們可以得到計算代價較低的演算法。
不是所有的對角矩陣都是方陣。長方形的矩陣也有可能是對角矩陣。非方陣的對角矩陣沒有逆矩陣，但我們仍然可以高效地計算它們的乘積。對於乙個長方形對角矩陣
d 而言，乘法dx
會涉及到
x 中每個元素的縮放，如果
d是瘦長型矩陣，那麼在縮放後的末尾新增一些零；如果
d 是寬胖型矩陣，那麼在縮放後去掉最後一些元素。
對稱（symmetric）矩陣是轉置和自己相等的矩陣： a=
at當某些不依賴引數順序的雙引數函式生成元素時，對稱矩陣經常會出現。例如，如果
a 是乙個距離度量矩陣，ai
,j表示點i
到點j的距離，那麼ai
,j=a
j,i ，因為距離函式是對稱的。
單位向量（unit vector）是具有單位範數（unit norm）的向量： ||
x||2
=1如果xt
y=0 ，那麼向量
x 和向量
y互相正交（orthogonal）。如果兩個向量都有非零範數，那麼這兩個向量之間的夾角是
90 度。在rn
中，至多有
n 個範數非零向量互相正交。如果這些向量不僅互相正交，並且範數都為1，那麼我們稱它們是標準正交（orthonormal）。
正交矩陣（orthonormal matrix）是指行向量和列向量是分別標準正交的方陣： at
a=aa
t=i這意味著 a−
1=at
所以正交矩陣受到關注是因為求逆計算代價小。我們需要注意正交矩陣的定義。反直覺地，正交矩陣的行向量不僅是正交的，還是標準正交的。對於行向量或列向量互相正交但不是標準正交的矩陣沒有對應的專有術語。
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